Актуальность темы определяется необходимостью осознания факторов, обуславливающих целеполагание в школьном математическом образовании в связи с теми изменениями в структуре и содержании школьного курса математики, которые происходили и которые происходят на современном этапе перестройки системы общего среднего образования.
Целью статьи является анализ исторического опыта целеполагания и социокультурных процессов, в контексте которых происходили трансформации целей, содержания и методов обучения математике в школе.

Математика среди школьных предметов появилась настолько давно, насколько давно появилась сама система школьного обучения. В разные исторические периоды отношение к ней было различным, но практически всегда школьная математика признавалась прогрессивно мыслящей частью общества одним из важнейших общеобразовательных предметов.
Государственные потребности в определенном уровне математической подготовки в общеобразовательной школе и социокультурные приоритеты школьного математического образования обычно декларируются в целях обучения математике. Цели всегда топичны и отражают преобладающие в обществе представления относительно «места и роли» математики в системе национальных образовательных ценностей, ее связей с другими направлениями интеллектуальной и практической деятельности человека.
В любой системе обучения цели оказывают влияние на определение методологической базы и содержания предмета, обуславливают выбор методов работы с учебным материалом, форм организации предметной деятельности, предопределяют систему подготовки учителей, которые в дальнейшем будут преподавать предмет и т.п.

На определение целей обучения математике (и ряда других школьных предметов) влияют экономические, прагматические, социокультурные, идеологические установки общества. От того, какая из них доминирует в общественном сознании в тот или иной исторический промежуток времени, зависит внедидактическая и дидактическая направленность целей обучения, определение тех образовательных ориентиров, которые считаются обществом неотъемлемой частью собственного развития.
Прошлое столетие оказалось весьма богатым на политические события и среди них нашлось достаточно таких, которые оказали определяющее влияние на постановку и общее направление развития школьного математического образования. В соответствии с этим происходила трансформация целей обучения математике, варьировались результаты обучения математике в школе, изменялся уровень математической культуры общества и его отношение к математике как учебному предмету в системе общего среднего образования.
Определение целей обучения математике в отечественной школе имеет богатую историю, связанную с теми общественно-политическими процессами, начало которых уходит в почти столетнюю давность. Естественно, исследование исторического опыта целеполагания позволяет понять причины трансформационных процессов в нынешнем целеполагании и выйти на прогнозные оценки, касающиеся отношения общества к школьной математике как составляющей общеобразовательной подготовки учащейся молодежи.

Накануне, или что нам досталось в наследство

Развитие капиталистических отношений в России конца XIX – начала XX столетия, успехи российских ученых активизировали потребности в математически просвещенной молодежи, способной на высоком уровне овладевать классическими университетскими и инженерными программами подготовки специалистов, содержанием общего и реального образования. Вопросы качественного образования приобрели общественную актуальность, о чем свидетельствуют не только развитие сети общеобразовательных учебных заведений (где основными предметами были русский язык и математика), но и обсуждение путей реформирования математической составляющей образования на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики (27.12.1911 – 3.01.1912 г., 26.12.1913 – 3.01.1914 г.).

В этот период, в частности, активизируется работа по обеспечению математических дисциплин методическими материалами, расширяется издание специальной литературы для учителей математики, профессиональной методической литературы (С. И. Шохор-Троцкий, 1916; А. Р. Кулишер, 1918; и другие) для учебных заведений, готовящих будущих учителей, пособий для внеурочной работы по математике для учащихся общеобразовательных школ и начальных училищ и т.п.
Эта тенденция находит отражение в совершенно прагматичных целях обучения арифметике в начальных училищах, а также в общеобразовательных школах и гимназиях, где, кроме более сложного арифметического материала, программой предполагалось изучение элементарной геометрии [7] и начал алгебры.

В частности, Ф. А. Эрн высказывает общепринятую в то время точку зрения на цели обучения арифметике:





Говоря о целях методики арифметики, Ф. А. Эрн отмечает, что она





Лаконизм, конкретность и дидактическое содержание целей обучения арифметики и методики арифметики, сформулированных в пособии [33], признанном Ученым Комитетом МНО России





В целом необходимо отметить, что на 1910-1916 гг. приходится «пик развития того образования, которое начало складываться с 1860-х годов», и проектов реформ, продемонстрировавших «образец построения образовательной политики с четкой постановкой стратегических и тактических целей, выделения приоритетов. Неудивительно, что потенциала сформулированных в ходе подготовки реформ конструктивных идей, подготовленных программно-методических материалов хватило на то, чтобы наполнить образовательную политику Временного правительства, большевиков и русской школы эмиграции» [1, с. 2-3].
Почтительное отношение к педагогической работе и образованности вообще, математической деятельности, активно культивировавшееся различными общественными институтами в этот период, не могло не влиять на определение социокультурных ценностей и приоритетов российского общества, в том числе и на уровень его математической культуры.

На пути «революционизации» обучения

Октябрьская революция, с которой начались наибольшие социальные потрясения XX столетия, не могла оставить без реформирования систему образования, доставшуюся в наследство от предыдущей системы власти.
Но у «Наркомпроса изначально образовательной политики не было. Все сводилось к нескольким высказываниям Маркса, отдельным декларациям Ленина да работам представителей германской социал-демократии. Поэтому в основу образовательной политики были поначалу положены три основных источника: соответствующие декреты и проекты эпохи Великой французской революции, документы, подготовленные Комитетом по образованию Временного правительства и книга Блонского «Трудовая школа».
Главной доминантой 1918-1919 гг. стал курс на разрушение старой школы, которая воспринималась исключительно негативно – как школа зубрежки, насилия, подавления детской личности» [1, с. 2-3].
Впрочем, отсутствие образовательной политики никого из большевицких наркомпросовских функционеров не огорчало, поскольку «пролетарская революция выдвигала неотложную задачу революционизировать … педагогику … », – курсив авт., Е. Л., – в соответствии с общими путями, общими задачами, … вытекающими «из положений партийной программы и задач революции» [11, с. 12], революционизировать любой ценой, даже несмотря на то, что система образования в течение продолжительного времени была практически лишена государственной финансовой поддержки [26].

Сейчас мы говорим о личностно-ориентированном обучении, имея в виду обеспечение условий для креативного развития личности и ожидая от нее в будущем весомого интеллектуального вклада в социокультурные и экономические отношения в государстве. Но в 1918-1919 гг. подобные представления о месте личности в обществе отнюдь не разделялись Народным комиссариатом образования.
Так, Б. А. Плюснин-Кронин, с присущей для того времени безапелляционностью, высказывает исчерпывающую точку зрения партийных идеологов образования: «Пора бросить басни о самоценности личности, о самоцельности воспитания. Личность ценна постольку, поскольку она нужна и полезна человеческому коллективу, идущему к прогрессу и усовершенствованию жизни. Воспитание есть орудие, при помощи которого организованное общество готовит необходимых ему работников, – курсив авт. Е. Л.
… Ни о какой абсолютной свободе школы речи быть не может. Все ее направление и содержание определяется: 1) целевыми предначертаниями государства; 2) жизнью – бытием, не нее со всех сторон влияющим» [6, с. 3].
В последнем тезисе, вообще говоря, ничего удивительного нет, если бы откровенные преамбульные установки о неуместность самоценности личности, установки, ставшие далее основой для ориентации всех государственных институтов (в том числи и системы образования) на воспитание «винтиков» для тоталитарной репрессивной машины …

На фоне подобных «революционных» взглядов и требований в 1920 году принимается первый советский учебный план и программа обучения. В соответствии с ними в начальной школе, кроме русского языка и арифметики, предусматривалось изучение (начиная со 2-го класса) природоведения и обществоведения. [27, с. 165]. Задекларированные в учебных программах цели обучения математике были уже лишены дореволюционного прагматизма и ориентации на развитие интеллектуальных качеств личности, но еще не успели в полной мере сконцентрировать в себе революционные «новации» Наркомпроса.
Естественно, шансов на долгую жизнь такие программы не имели. Буквально через два года, в конце 1922 – начале 1923 гг., Наркомпросом были выпущены «новые программы для школ I ступени и первых групп II ступени ... Все отвлеченное, мертвое и нудное, всякая схоластика из этих программ беспощадно изгнаны; преподавание и обучение по этим программам стоятся на принципе изучения природы, труда и общества, при чем за исходное берется конкретный материал каждого данного района, его природа, его экономика, его бытовой уклад», – убеждала в 1923 году читателей газета «Правда» в передовице «Октябрь и просвещение» [25].

В новых учебных программах провозглашалось, что «основными элементами, вокруг которых … должна вестись учебная работа, являются – природа, трудовая деятельность людей, общественный уклад их жизни, – курсив авт., Е. Л. – Само расположение учебного материала в этих программах таково, что от близкого и легко воспринимаемого (местность, примитивные трудовые процессы, семья) учащиеся продвигаются к вопросам и темам более общего характера (район, губерния, область, СССР, др. страны, – как в отношении изучения природы, так и труда, производства, общественного устройства и т.п.), так что по окончанию школы II ступени они должны обладать всеми необходимыми знаниями для того, чтобы ориентироваться в обстановке советского социалистического государства и сознательно участвовать в работе по строительству социализма» [15, c. 90-91].

Так, в первом издании программ ГУСа (1923-1924 гг.) обучение предусматривалось по трем блокам, – природа, трудовая деятельность людей, общественный уклад жизни, каждый из которых «делился» на три колонки, в центральной из которых фиксировалась комплексная тема года, знакомство с которой считалось основным, а в боковых колонках указывались «сопутствующие, конкретизирующие» темы.
В частности, «центральной комплексной темой первого года обучения должна была стать «трудовая жизнь деревни или городского квартала». По бокам стояли темы «времена года» и «семья и школа». На второй год в центре – та же тема, а по бокам «воздух, вода, почва, культурные растения и животные и уход за ними». В третьем классе в центре «хозяйство местного края», по бокам «элементарные наблюдения из физики и химии, общественные учреждения губернии или области, картины из прошлого местного края». В четвертом классе в центре «хозяйство РСФСР и других государств», по бокам «география России и других стран, жизнь человеческого тела» и «государственный строй России и других государств, картины из прошлого человечества» [12, с. 7].

Естественно, говорить о том, что в этих программах и подобной их «блочной» реализации серьезное внимание уделялось (или могло уделяться) математической деятельности учащихся, вряд ли стоит. Цели математической деятельности в новых программах Нарком¬проса сводились к овладению учащимися «сведениями о природе и жизни» и утилитарным математическим умениям, необходимым для повседневной жизни на том образовательном уровне, на котором находилась большая часть населения страны. Ни о формировании системы теоретических знаний, ни об интеллектуальном развитии учащихся, речь не шла.
Если принять во внимание начавшуюся трансформацию средней школы в производственно-трудовую политехническую с ведущей идеей, что «мы не можем производить интеллигентов литературы, как производила прежде средняя школа …, – курсив авт., Е. Л., – мы не только должны заботиться, чтобы учебные предметы воспринимались через труд, но надо научить детей самому труду» [16, с. 17], то необходимо констатировать отчетливую ориентацию общих целей обучения на идеологические установки и уж никак не на интеллектуальное развитие учащихся, которое может обеспечиваться соответствующей математической деятельностью.
Вообще говоря, достаточно трудно представить себе учебную математическую деятельность, осуществляемую через производительный «труд» в понимании ведущих партийно-просвещенческих деятелей, но, тем не менее, в «обоснование» партийной точки зрения Н. К. Крупская пишет: « … Коммунизм предполагает планомерную рациональную организацию производства. Не должна пропадать ни одна сила, ни одно дарование. Рациональное использование сил предполагает и планомерное, целесообразное воспитание. Подготовка молодых поколений к коммунистическому производству является одной из важнейших проблем коммунизма. Вот почему Наркомпрос поставил себе задачей создание … «единой трудовой школы …» [14, с. 30]. Само собой, о личности речь не идет вовсе, упоминается лишь рабочая «сила».

Однако в решении этой задачи рулевых просвещения ожидали непреодолимые трудности, истоки которых крылись в хозяйственной структуре страны, страны с почти 90% крестьянского населения, для которой основной была школа I ступени, и в ней главным лицом был учитель начальных классов. От его профессиональной подготовки напрямую зависели и ожидаемые крестьянами результаты, и его авторитет в крестьянской общине, и его возможность влиять на ход событий в общественной жизни. Но условия учебной работы, в которых оказались учителя начальных и общеобразовательных школ в 1922-1924 гг., никак не способствовали плодотворной педагогической деятельности, а лишь служили препятствием в развитии системы образования вообще.

Даже А. В. Луначарский, один из откровенных апологетов «единой трудовой школы», вынужден был констатировать, что «в общем и целом крестьяне недовольны нынешней трудовой школой. Хотя в очень многих случаях учителя и учительницы стараются эту идею проводить, но что получается? Учительница получила какую-нибудь книгу Блонского, какую-нибудь брошюру Калашникова, она не плохо представляет себе индустриальную школу, а фабрик нет, станков нет! Как же все это проводить в жизнь? – сокрушался Нарком просвещения. – Но она прочла также, что ритмическая гимнастика хорошая штука, лепка хорошая штука и рисование, а много учебы плохо. И вот она дело поставила так, что дети занимаются грамматикой мало, арифметикой мало, но зато массу времени лепят, рисуют, танцуют и поют ... », – здесь и далее курсив авт., Е. Л. [16, с. 21].
С тем, что арифметикой и грамматикой в школах нужно заниматься больше, спорить нет смысла, но в условиях принудительного объединения математики (и грамматики) с «природой, трудовой деятельностью людей, общественным укладом жизни» надеяться на пользу от занятий математикой во время изготовления табуреток, прополки грядок или работы на фабрике, видимо не стоит. Эффект в подобных условиях будет нулевым, поскольку никому еще не удавалось интегрировать обучение мышлению абстрактными понятиями и категориями с физическим трудом в мастерских, на фабриках или в поле.

Естественно, можно недоумевать по поводу позиции Наркомпроса, но следует иметь в виду, что за любым подобным «явлением» всегда стоят политические или экономические причины, которые обычно выступают движущей силой для многих «просвещенческих» инноваций. Экономическая несостоятельность власти a priori проектируется на все социокультурные институты общества и в ряду первоочередных «пострадавших» от нее всегда можно видеть просвещение и медицину.
Так, в 1924 году оплата труда сельского учителя составляла 5-6 пудов ржи (в месяц) за счет крестьянского населения. «Это давало возможность работнику просвещения не умереть от голода. И только. А дальше – он оставался таким же раздетым и разутым, каким был раньше, в таком же часто нетопленном помещении, как и раньше, без свечи или керосина, без книги и учебника» [8]. О какой же грамматике и арифметике можно говорить, на реализацию каких целей обучения арифметике можно надеяться, если и школа, и учитель находятся на грани выживания?
Примечательно, что при таком уровне финансирования образования вообще и школ I ступени в частности, который существовал в период 1921-1924 гг. [26], Наркомат просвещения инициирует «неожиданный» выход из создавшегося положения.

Народный комиссар А. В. Луначарский настойчиво рекомендует сельским учителям новое направление «работы» – овладение агрономической наукой, – поскольку практика показывает, что заниматься преподаванием арифметики, грамматики, природоведения (естествознания) при отсутствии информационных ресурсов стает практически невозможно.
«Нужно, чтобы русская агрономическая наука протянула свои щупальца к крестьянству именно через учителя и через детей, – дает указания А. В. Луначарский. – Для этого мы стараемся … устраивать наши осенние и весенние кампании, когда дети под руководством учителей принимают участие в работах и получают тот же урок естествознания, и урок с.-х. Нам приходится собирать учителей на краткосрочные курсы, на которых агрономы должны читать лекции. … Через несколько лет мы добьемся того, что каждый сельский учитель будет знать основы агрономической науки, будет получать хорошие с.-х. журналы, будет иметь с.-х. библиотеку и сможет действительно сказать крестьянину что-нибудь и относительно новых типов с.-х. орудий, и как их починить, если они испортились, и сможет дать совет, какое рациональное удобрение применять, и т.д. Изменить все крестьянское хозяйство, поднять на высшую высоту – это задача Наркомзема, но если школа будет внедрять такие знания в нерациональное крестьянское хозяйство, то крестьянин будет уважать школу. Мы распорядились, чтобы каждая школа имела кусок земли. Надо, чтобы каждый учитель постепенно на этом куске земли развернул образцовый сад, образцовый пчельник, чтобы там было по возможности образцовое поле» [16, с. 22].

Читая это, можно только удивляться тому, что Наркома просвещения, – прекрасно осведомленного об отсутствии учебников в школах и методических материалов для учителей, – беспокоят не столько вопросы учебно-методического обеспечения школ и организации учебной работы, сколько распространение среди учителей сельскохозяйственных журналов и книг, что он обеспокоен отправкой учителей не на методические, а на агрономические курсы и настойчиво требует от них становиться садовниками, пасечниками, полеводами, в конце концов, кем угодно, лишь бы больше работать физически, нежели интеллектуально. В этой связи интересно представить агронома, от которого Наркомзем требует овладевать профессией, например, учителя математики или иностранного языка …
Когда и как в таких условиях учителю заниматься учебным процессом, арифметикой и грамматикой, повышением своего методического уровня, самообразованием, когда Наркомат просвещения хочет видеть в нем именно производительную силу?
Впрочем, в желании просвещенческого руководителя заставить учителя начальной школы заниматься несвойственным для него делом, – в котором учитель ничего не смыслит, – можно усматривать и сугубо идеологическую подоплеку: занять учителя хотя бы какой-нибудь работой, чтобы у него как можно меньше времени оставалось на размышления «об убожестве жизни», а в случае недовольства крестьян «агрономическими результатами» можно легко сделать учителя козлом отпущения ...
Волна идеологизации системы работы в начальной и общеобразовательной школе привела к фактическому отказу от традиционной классно-урочной системы. В частности, Б. А. Плюснин-Кронин, оправдывая подобные педагогические «новации», отмечает: «Уничтожение преподавания отдельных предметов, изучение явления в целом, как конечный результат каждого данного периода школьной работы, поведут неизбежно к выработке привычки синтетического и монистического подхода к наблюдаемым явлениям, и к изучению не только явления, как такового, но и всех связей и взаимоотношений его с соседними и предшествующими. – курсив авт., Е. Л. – … Необходимо лишь, чтобы … задание было понятно и интересно учащимся, чтобы результат его был приятен им всем, и работа по его выполнению захватила весь коллектив, при чем возможно распределение задания не только в пределах одной возрастной группы, но и между всеми группами школы, сообразно возрасту и развитию детей» [30, с. 28].

Как несложно понять, цели обучения предметам (в частности – математике) с легкой руки «идеологов просвещения» подменялись «общей» синтетической целью синтезированного изучения «наблюдаемых явлений» и вовсе не ориентировались на приобретение предметных знаний и овладение определенными предметными умениями и навыками, на интеллектуальное развитие личности. То есть, ни о каких «собственных» целях обучения математике (как традиционного школьного предмета) говорить не приходится, поскольку саму математику (арифметику) «новаторы» старались растворить в какой-то мифической работе, «охватывающей весь коллектив».

Правда, некоторое время спустя, во второй половине 20-х годов «была частично возвращена предметная система преподавания при сохранении общего трудового характера школы» [31, с. 3]. Среди дисциплин, удостоившихся возвращения в предметную систему преподавания, была и математика, но цели ее обучения так и оставались направленными не на овладение знаниями и интеллектуальное развитие личности, а на формирование умений и навыков, необходимых в повседневной жизни обычному гражданину в государстве с низким уровнем образованности.

В целом организация обучения через изучение «природы, трудовой деятельности людей, общественного уклада жизни» сохранялась вплоть до конца 20-х годов, когда окончательно стало ясно, что «революционные» просвещенческие эксперименты и «трудовое целеполагание» в марксистском понимании негативно влияют на общеобразовательную подготовку учащихся и вызывают недовольство крестьян результатами и содержанием обучения [16, с. 21], в первую очередь грамматики и математики (арифметики).
Скорее всего на подобное недовольство никто бы внимания не обращал, если бы (с началом коллективизации) в 1929 году не было «зарегистрировано около 1300 крестьянских мятежей» и «страна стояла перед угрозой новой гражданской войны» … [29, с. 3]. В этот же период по разным причинам «растет нервозность и неуверенность учительства: выпускники педвузов и техникумов начинают уклоняться от работы в школе, особенно в деревне. Население начинает вымещать на них свою злобу на власть. В 1928/29 г. оказалось 153 убитых учителя, а в 1930 г. эта цифра поднялась до 217» [12, с. 14].

Индустриализация, как спасение для школьной математики

В 1929 году ЦК ВКБ(б) удаляет из Наркомата просвещения А. В. Луначарского и на его место назначает А. С. Бубнова, который проработал на этой должности до 1937 года и был причастен к ряду кардинальных мер по реформированию отечественной системы образования в направлении переориентации ее на то, чтобы она «в массовом порядке учила детей думать, размышлять, самостоятельно мыслить», – курсив авт., Е. Л. [3, с. 3].
Ряд жестких инициатив на уровне ЦК ВКП(б) в начале 30-х годов остановили разрушение школы и на длительное время определили образовательную политику государства. Основным фактором, обусловившим разворот советской школы на новый курс, стала острая потребность в квалифицированных кадрах, способных обеспечить развитие промышленности и разворачивание военных программ для достижения доминирующего положения СССР на европейском политическом и экономическом пространстве.
Начало смены образовательного курса приходится на 1930 год и связано с принятием решения о введении общего обязательного начального образования {см. прим. A} и пересмотр содержания и методов работы школы. В следующем году «было принято Постановление ЦК ВКП(б) «О начальной и средней школе», жестко регламентировавшее деятельность школы на десятки лет и практически упразднившее все демократические достижения школы. Школа ориентировалась на подготовку учащихся к поступлению в средние специальные и высшие учебные заведения» [31, с. 3].

Статистика того периода [4, с. 69] свидетельствует, что увеличение контингента студентов высших учебных заведений с 1928 по1931 гг. достигло 2,3 раза (со 176,6 тыс. до 405,9 тыс. в абсолютных показателях), а рост выпуска специалистов за этот же период составил лишь 1,75 раза (с 28,7 тыс. до 50,4 тыс.), чего явно не хватало для кадрового обеспечения индустриализации и милитаризации всей страны.
Обеспокоенность партийных органов значительным оттоком учащихся из школы {см. прим. B} на фоне постоянной нехватки контингента для обучения в высшей школе и средних специальных учебных заведениях, низкий уровень общеобразовательной подготовки учащихся школ, вызвали такие кардинальные шаги, как «принудительное обучение в семилетке, родителям запрещается забирать детей после окончания начальной школы, в школе (а также в вузах и техникумах) вводится жесточайшая дисциплина, для контингента переростков вводится вечернее образование» [12], а позднее, с 1936 года, реализацию курса «на единообразие школы и неукоснительного соблюдения принципа единого для всех объема общего образования» [28, с. 2].
В соответствии с Постановлением ЦК ВКП(б) «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе» от 25 августа 1932 г. основной формой организации учебной работы был определен урок с группой учащихся, с твердым расписанием. Со следующего года очередным Постановлением ЦК ВКП(б) вводятся учебники по всем школьным предметам [21, с. 161].

Не меньшее значение для нормализации учебного процесса в общеобразовательных школах имело еще одно партийное решение. 4 июля 1936 года было принято Постановление ЦК ВКП(б) «О педологических извращениях в системе Наркомпросов», которое прекратило бесконечные тестирования учащихся и отстранило педологию от школы. В результате этого шага десятки тысяч детей, которые признавались педологами «отсталыми», смогли вернуться к нормальному обучению [3, с. 3].
Неотложность решения задачи обеспечения мыслящими, высококвалифицированными кадрами всех отраслей промышленности, сельского хозяйства и стратегически значимых сфер общества (медицина, образование) обусловила даже откат от известного марксового {см. прим. C} принципа о соединении обучения с производительным трудом: «в 1937 году, несмотря на протесты множества педагогов, Наркомпрос отменил трудовое обучение как самостоятельный предмет» [31, с. 3].

В этот же период состоялся и пересмотр учебных планов и программ по математике и переориентация целей ее преподавания на знаниевую парадигму общего среднего образования как базы для среднего специального и высшего. Впрочем, идеологическая составляющая также была задекларирована, но ее проявление было довольно скромным: осознание рулевыми индустриализации роли математики как фундамента для изучения всех без исключения технических дисциплин в высшей школе и влияния математики на интеллектуальное развитие личности обуславливало временное смещение идеологической составляющей на второстепенные роли.

Если говорить о цели обучения арифметики в начальной школе в этот период, то следует отметить, что она обрела прежний, утраченный в первые послереволюционные годы, прагматизм и была сориентирована на обеспечение знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения обучения в средней общеобразовательной школе. Соответственно было определено место начального курса математики среди предметов общеобразовательной школы (в частности, очерчены его связи с другими предметами), что вызвало необходимость придирчивой систематизации и структуризации его содержания и методов решения задач.

Так, Е. С. Березанская, известная в первой половине XX ст. советский методист-математик отмечает, что «цель обучения математике, как и другим наукам в советской школе, – воспитывать патриотов нашей великой Советской Родины, которые владели бы основами науки и были способны применять свои знания для великого дела построения коммунистического общества» {см. прим. D} [18, с. 5].

С определенной таким образом целью арифметика и математика (как школьные учебные предметы) «просуществовали» почти два десятилетия, пока в 1958 году не было введено обязательное восьмилетнее образование. При этом следует отметить, что цель овладения основами математических знаний и умений их применения вполне естественна для предмета. Ее реализация, хотя и имеет отчетливое знаниевую направленность, но включает также «развивающую» и «воспитательную» (в математическом понимании) составляющие, поскольку абстрактный характер предмета изучения требует от учащихся активной и длительной мыследеятельности на высоком уровне идеализации.

Общепризнанно, что результативная математическая {см. прим. E} деятельность является основой интеллектуального развития личности и с необходимостью воспитывает ряд таких ее качеств (настойчивость, изобретательность, критичность мышления и др.), которые характеризуют меру «интеллектуальной» зрелости личности, ее готовность и способность к самостоятельному решению проблем.
Введение восьмилетнего образования в ориентации целей обучения математике практически ничего не изменило, разве что устранило публичное декларирование идеологических партийных установок относительно построения коммунистического общества.
Подобная «смена настроения» прослеживается у Я. Ф. Чекмарева, который уже говорит лишь о том, что «целью изучения арифметики в восьмилетней школе является развитие вычислительных навыков в действиях над целыми и дробными числами, ознакомление с наиболее распространенными в повседневной жизни зависимостями величин, изучение простейших сведений по геометрии и применение полученных знаний при решении задач и выполнении расчетов практического характера» [2, с. 3-4].

Как видно, в постановке целей нет ничего лишнего и отражается только собственно математическая сторона математической деятельности в 5-6 классах восьмилетней школы, а именно: развитие тех навыков, первичным формированием которых должна заниматься начальная школа, и подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии через пропедевтическую работу с геометрическим материалом.
Оценивая в целом «партийный» рейтинг школьной математики в 50-е годы, можно с уверенностью утверждать, что за весь период существования советской школы это десятилетие может считаться наиболее спокойным в том понимании, что школьная математика рассматривалась большинством преподавателей и методистов как предмет, содержание и методы которого находятся вне идеологии.

Но этот «методико-математический ренессанс» был уже на пути к закату, поскольку на горизонте школьного математического образования встала математическая реформа 1964 года с идеологической подпоркой в виде хвастливого заявления Никиты Хрущева на XXII съезде КПСС о том, что «нынешнее поколение советских людей будет жить при коммунизме».

Новая волна идеологизации школьной математики

Реформа школы, начавшаяся в 1964 году, вместе с переходом на одиннадцатилетнее образование и возвращением школе статуса «трудовой», повлекла коррекцию парадигмы общего среднего образования, а также кардинальное реформирование системы преподавания математики: полное обновление структуры и содержания математических дисциплин в начальном, среднем и старшем звеньях школы, разработку нового методического обеспечения, пересмотр целей обучения математике и т.п.

Под влиянием популистских коммунистических лозунгов, провозглашенных на XXII съезде КПСС и последующих Пленумах ЦК, школьные реформаторы и методисты снова потянули в перечень целей обучения математике в школе «призрак коммунизма». Им показалось, что цели обучения математике не соответствуют партийным установкам и их необходимо усилить идеологической составляющей, то есть активизировать процесс убеждения учителей и молодежи в существовании «советской» математики, отличной от «буржуазной».
Так, говоря о задачах и целях преподавания математики в советской школе, авторы официального пособия по методике преподавания математики [19; 22] для педагогических институтов (под общей редакцией С. Е. Ляпина) делят их на три категории (общеобразовательные, воспитательные, практические) и формулируют таким образом.
«Общеобразовательные цели. Сообщить ученикам определенный круг знаний, позволяющих понимать количественные отношения и зависимости простейших явлений реального мира и разбираться в формах его. Эти знания должны содействовать воспитанию у школьников марксистско-ленинского мировоззрения, – здесь и далее курсив авт., Е. Л., – развивать логическое мышление и пространственное воображение их …

Воспитательные цели. Важной задачей преподавания математики является воспитание у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения, чувства советского патриотизма и национальной гордости {см. прим. F}. На уроках математики нужно показать, что основной движущей силой развития математики является производственная деятельность людей и что все объекты, исследуемые в школе, заимствованы из реального мира. Овладение идеей функциональной зависимости в школьном курсе математики развивает у учеников диалектическое мышление. Задачи, материалом для которых являются факты из жизни, воспитывают любовь и чувство гордости за нашу страну, страну строителей коммунистического общества …

Подготовка к практической деятельности при обучении математике состоит в том, чтобы учащиеся приобрели умение и навыки прилагать теорию к практике, то есть использовать знания для решения математических вопросов и задач, которые возникают в повседневной жизни в быту и в производственных процессах. Для этого учащиеся должны научиться выделять математическую сторону наблюдаемого явления, жизненного факта и относить его к соответствующему кругу понятий, математических зависимостей и законов. Учащиеся должны научиться пользоваться инструментами и приборами для измерения, таблицами, справочниками, графиками и логарифмической линейкой для вычислений» [22, c. 6, 8].
Очевидно, в части практических целей обучения вопросов не возникает – они сформулированы в соответствии с представлениями того времени о практической ценности обучения математике. Относительно же общеобразовательных целей следует заметить, что такая цель, как «сообщить учащимся определенный круг знаний …» учителя на самом деле ни к чему не обязывает. Он «сообщил» и на этом его миссия, – в этом контексте, – может считаться законченной, поскольку среди практических целей четко выписано, что «… учащиеся приобрели умения и навыки …, учащиеся должны научиться …», то есть вся дальнейшая ответственность возлагается на учащихся, поскольку все, что нужно, учитель им уже сообщил.
Особое внимание необходимо обратить на идеологическую составляющую, отдельно выделенную в комплексе целей обучения математике. Это и «воспитание у школьников марксистско-ленинского мировоззрения», и «диалектико-материалистичного мировоззрения», и «чувства советского патриотизма», и «национальной гордости за … страну строителей коммунистического общества».

Читая подобные сентенции о воспитании у школьников марксистско-ленинского мировоззрения {см. прим. G} средствами математики, приходит мысль, что функционеры от Министерства просвещения так старались выслужиться перед всевластными партийцами, что перепутали школьный предмет и для математики определили воспитательные цели «политического качества» совсем ей не свойственные. И никто из них не задавался вопросом, что представляет собой подобное «мировоззрение», и вообще существует ли подобная его разновидность, и зачем, в конце концов, забивать головы учителям математики противоестественным идеологическим балластом?
Тем не менее, как совершенно справедливо отмечает митрополит Иоанн (Снычев), «марксистско-ленинское мировоззрение, запущенное однажды в России как орудие разрушения традиционного духовного, культурного, религиозно-нравственного фундамента … жизни, продолжало оставаться официальной идеологической доктриной СССР» [20, с. 4], – курсив авт., Е. Л., – и должно было работать, постепенно унижая все не идеологизированное на своем пути, в том числе и цели обучения математике, доводя их до смыслового абсурда.

Впрочем, для определенной части учителей и методистов «идеологизация целей» обучения была свого рода спасением, поскольку ею можно было прикрывать и профессиональную несостоятельность, и математическую безграмотность, и собственную интеллектуальную неразвитость, ибо при сохранении «верности идеалам» подобным радетелям прощалось практически все …
В 70-е годы среди методистов и педагогов целеполагание в системе образования обрело ярко выраженную коммунистическую окраску и цели обучения математике стали непременно связываться со всем «коммунистическим» (видимо, коммунизм, обещанный Никитой Хрущевым, мерещился совсем рядом?).

И вот уже в методике начального обучения математике уважаемые авторы ориентируют будущих учителей на то, что при определении задач и содержания начального обучения математике методическая наука исходит из того, чтобы «давать учащимся прочные знания основ наук, формировать у них высокую коммунистическую сознательность, готовить к жизни, к сознательному выбору профессии» [10, с. 14].
К сожалению, подобная позиция известных методистов в видении задач начального обучения математике ничего кроме удивления не вызывает. Вместе с тем интересно было бы (исключительно в историческом аспекте) уяснить несколько принципиальных моментов:

•     какими физиологическими и психологическими закономерностями развития ребенка младшего школьного возраста руководствовались авторы [10], ставя перед учителями начальных классов задание «формировать … высокую коммунистическую сознательность» в процессе обучения математике?
•     какая связь между начальным курсом математики и коммунистической сознательностью усматривалась авторами [10]?
•     с помощью каких средств учитель должен формировать у младших школьников «высокую коммунистическую сознательность» в процессе обучения математике?
•     с помощью каких средств предмета математики учитель начальных классов должен был готовить младших школьников к сознательному выбору профессии?

Однако, формулируя далее задачи обучения математике в средней школе, те же авторы уже обходят вопросы, связанные с формированием у учащихся «высокой коммунистической сознательности», а ведут речь лишь о «сознательном овладении математическими знаниями и навыками: а) необходимыми в повседневной жизни и работе каждому члену современного общества, б) составляющими необходимую основу изучения в школе других наук, в) достаточными для самостоятельного продолжения образования после школы, чтения научно-популярной и технической литературы и т.п.». Не остается без внимания «большое значение обучения математике для общего развития умственных способностей учащихся, формирования навыков логического мышления, воображения и изобретательности» [10, с. 12].

Несомненно, интерпретированные таким образом задачи обучения математике в средней школе лишены явных идеологических реверансов и, в целом, могут рассматриваться как основа для построения дидактической системы с прагматично поставленными целями. Поэтому относительно их можно дискутировать лишь в плане полноты и соответствия тем социокультурным и парадигмальным требованиям к математической подготовке учащихся начальных и средних школ, определенным обществом в начале 70-х годов.
Соотнося очерченные выше позиции авторов [10] касательно задач преподавания математики в начальной и средней школе, следует отметить их непоследовательность и сюрреалистичность. Ориентация именно учителей начальных классов на реализацию в обучении математики не свойственных ей идеологических функций свидетельствует не только об извращенном целеполагании, но и об усилении идеологического давления на процесс обучения математике и его трансплантацию даже в начальную школу.

Со временем идеологическое давление на систему математической подготовки в начальной и общеобразовательной школе не прекратилось, но существенно расширилась «зона его охвата»: среди методистов и передовых учителей стало «входить в моду» постоянное апеллирование к бесценным партийным идеям, непрерывно увековечиваемым в материалах съездов и пленумов, активное использование в практике обучения задач с идеологической тематикой и т.п.
Вместе с этим, в конце 70-х годов можно наблюдать и изменение приоритетов в целях обучения математике. В частности, на первом месте в обучении математике в начальной школе методистами почти единодушно стали закрепляться идеологические цели. Второе место отводилось целям формирования личностных качеств учеников и общеучебных умений. На третью позицию была смещена цель привития учащимся умений и навыков, необходимых в жизни. И, наконец, последнее (четвертое) место было отведено развивающим целям.

Именно такое ранжирование целей можно найти у авторов официально рекомендованного пособия для педагогических институтов [9]. Они специально ориентируют будущих учителей начальных классов на то, что «обучение математике должно содействовать реализации задачи воспитания людей коммунистического общества, любящих свою Родину, преданных делу Коммунистической партии, сознающих благородную цель нашего общества, готовых отдать свои знания для воплощения в жизнь коммунистических идеалов.

В процессе обучения математике необходимо решать задачи формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, оказывать всемерное содействие развитию воли, внимания, воображения учащихся, стимулировать развитие интереса к математике. Надо сформировать у детей умения учиться, приемы работы над тем или иным материалом, при¬вить навыки самостоятельной работы, а также практические умения и навыки, необходимые им в жизни: выполнять простейшие расчеты, решать практические задачи и т.п.
В конце концов, обучение математике в начальных классах должно обеспечивать надежную основу как относительно знаний и умений учащихся, так и относительно их развития, – курсив авт., Е. Л., – для дальнейшего изучения математики в IV-X классах» [9, с. 8].

Выстроенные таким образом цели (идеологические – личностные и общеучебные – предметные – развивающие) с достаточной полнотой отражает общественную точку зрения и на общее среднее образование вообще, и на обучение математике в начальной и средней школе в частности. Противоестественное выдвижение на первые позиции совсем не тех образовательных целей, которые a priori присущи математике, характеризует социокультурные приоритеты конца 70-х годов и свидетельствует о постепенной трансформации аксиологических оценок математической деятельности в обществе и его отношения к математическому культурному наследию.

Трудно сказать, что происходило бы с целями обучения математике в школе далее, если бы в 1980 г. журналом «Коммунист» на повестку дня не были вынесены вопросы «О математике и качестве ее преподавания» (Л. Понтрягин). Это породило новую волну реформаторских и коррекционных мер, затронувших не только содержание обучения математике в средней школе, но и докатившихся до начальной школы. К процессу были привлечены новые специалисты-математики (А. В. Погорелов, С. А Теляковский и другие) и методисты лабораторий математики и начального обучения НИИ содержания и методов обучения АПН СССР.
Сложность задачи пересмотра содержания школьного курса математики, внедрение в систему преподавания математики в школе обязательных результатов обучения, необходимость обновления дидактических материалов и средств методической поддержки школьного курса математики отодвинули на задний план дальнейшую идеологизацию целей обучения математике.

В целом, не считаясь с настойчивым желанием отдельных методистов непременно «обогатить» систему задач школьного курса математики будущими впечатляющими результатами «Продовольственной программы» [23], первую половину 80-х годов можно считать определяющей в будущем освобождении содержания и целей школьной математики от всего не математического.
Школьная математика, наконец-то, получила реальный шанс выбраться из плотных объятий своих идеологических кураторов. Оставалось только этот шанс реализовать …

На пути к новым образовательным ориентирам

Вереница политических событий 80-х годов, – связанных с персонами Генеральных секретарей ЦК КПСС (Л. И. Брежнев, Ю. В. Андропов, К. У. Черненко, М. С. Горбачев) и провозглашенным курсом компартии на перестройку и гласность, – на некоторое время ослабила внимание партийных идеологов и их методических помощников к содержанию, методам и целям обучения математике в начальной и средней школы. Естественно, было бы слишком оптимистичным надеяться на то, что школьная математика сразу могла освободиться от всепроникающего партийного влияния. Инерция многих десятилетий еще давала о себе знать, но определенные позитивные результаты начали просматриваться.
Первые сдвиги появились в программе по математике для 1-4 классов (1986 г.), где отмечалось, что «на начальную школу возлагаются задачи формирования у учащихся представлений о натуральном числе, усвоения смысла и приемов выполнения арифметических действий, формирования прочных вычислительных навыков, – здесь и далее курсив авт., Е. Л.

… Изучение начального курса математики должно заложить практическую основу для дальнейшего изучения математики.
Учебные цели изучения математики определяются требованиями к математической подготовке учащихся. На конец обучения в начальных классах учащиеся должны:

1. Научиться выполнять арифметические действия над натуральными числами …
2. Ознакомиться с простейшими величинами и их единицами, научиться применять их при решении задач …
3. Научиться решать простые и несложные составные текстовые арифметические задачи …
4. Научиться распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры» [17, с. 69-70].

В этот же период ведущие методисты-математики стараются донести до сознания будущих учителей математики идею, что ведущая цель в обучении математики должна быть направлена на развитие математического мышления учащихся, а иные цели должны быть подчинены ей и сориентованы на продолжение образования в высшей школе, обеспечение потребностей практической деятельности, поддержку политехнического компонента школьного образования. Так, А. А. Столяр в известном пособии [32] по педагогике математики отмечает:

«Исходя из общих целей обучения и воспитания, из специфики математики как науки, ее роли и места в современной системе наук, в технике и производстве, ее значения в жизни современного общества, можно следующим образом сформулировать цели обучения математике в средней общеобразовательной школе:

1)     развитие математического мышления учащихся;
2)     приобретение ими глубоких и прочных теоретических знаний элементарных начал математической науки, необходимых для продолжения образования в высшей школе и для практической деятельности, а также умения и навыки применения этих теоретических знаний в разных конкретных ситуациях;
3)     понимание учащимися научных основ современной техники и современного производства, разумеется, в той части, в которой это касается использования математических методов в технике и на производстве (политехническое образование)» [32, с. 24-25].

Подобные вполне приемлемые цели обучения математике одобрительно воспринимались далеко не всеми методистами. Определенная их часть не могла отойти от десятилетиями навязываемых идеологических стереотипов, поскольку привыкла к указательной и направляющей роли КПСС во всех сферах общественной жизни. И все же, первые позитивные сдвиги в математическом целеполагании уже можно было наблюдать, хотя бы в том, что фактически перед развалом СССР (1991 г.) волна идеологизации целей и процесса обучения математике пошла на спад, поскольку коммунистическая партия быстро утрачивала общественную толерантность.
Характеризуя состояние дел в системе образования в последующие годы, В. Г. Кремень обращает внимание на то, что «…в основном у нас сохранилось образование индустриального периода производства. Сохранилось образование авторитарного общества с соответствующими общественными отношениями и требованиями к человеку. Осталось много других вещей, недостатков, характеристик, присущих нашему обществу в предыдущие десятилетия, даже столетия … Процессы, происходящие в образовании, так или иначе отражают то, что происходило и происходит в обществе в целом … Поэтому, почитая и уважая достигнутое, необходимо постоянно говорить о необходимости перемен, о необходимости модернизации. Мы должны настраивать на это учителя» [13, Обл.].

Естественно, чтобы выйти на этот путь, нужно не только реалистично оценивать развивающие, общеобразовательные и практические возможности школьной математики, но также иметь определенный уровень математической культуры и, в конце концов, обладать способностью противостоять попыткам отдельных политизированных структур контролировать школьную математическую деятельность.

Наметившиеся в последние годы модернизационные процессы в современной начальной и общеобразовательной школе, создают предпосылки для основательного структурирования целевых компонентов, освобождения целей от лишних составляющих, которые к математической (и иной предметной) деятельности и ее воспитательным результатам не имеют ни одного отношения.
Остается лишь надеяться, что на современном этапе развития системы образования нам хватит последовательности и настойчивости в осознании парадигмальной сущности дидактического целеполагания и сохранении тех образовательно-математических ценностей, которые проверены временем и активно влияют на формирование системы математических знаний и развитие интеллекта личности, ее математической культуры.

Примечания

{A}     реализованное на протяжении 1931-1936 гг.

{B}      которых родители забирали для работы на обеспечение выживания семьи.

{C}      см.: резолюция 1-го конгресса I Интернационала, подготовленная К. Марксом.

{D}      На волне политических доносов 30-х и послевоенных лет сказано хотя и достаточно скромно, но с достоинством: разве можно отважиться обвинять методиста в измене коммунистическим идеалам, если речь идет о воспитании патриотов, овладевающих основами науки и собирающихся применять полученные знания при построении коммунизма?

{E}      вместе с этим можно говорить и о формальной математической деятельности, когда учащийся принимает в ней участие, но оказывается неспособным самостоятельно, без внешних установок или чужих образцов построить доказательство, реализовать определенную математическую процедуру или выполнить действия по алгоритму и т.п.

{F}      Предложенный «вариант идеологизации» целей обучения математике через пять лет обрел статус официального и практически без изменений был воспроизведен в Уставе общеобразовательной школы [24, с. 2] – прим. авт., Е. Л.

{G}      К слову, определение понятия «марксистско-ленинское мировоззрение» отсутствует даже в Философском энциклопедическом словаре (Изд. 2-е. – М., 1989).

Литература

1.     Богуславский М. В. История российского образования ХХ века: десятилетие за десятилетием // Вестник образования. – 2003. – №№ 15, 17-24; 2004. – № 1, 2. – URL=http://www.vestnik.edu.ru/ hist1.html.
2.     Введение // Чекмарев Я. Ф. Методика преподавания арифметики в V–VI классах восьмилетней школы. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство МП РСФСР, 1962. – 3-6 с.
3.     Вещезеров В. Реформа образования как способ изгнания из страны не в меру умных. К истории Постановления ЦК ВКП(б) «О педологических извращениях в системе Наркомпросов» // Промышленные ведомости (cпецвыпуск). – 2006. – № 9. – сентябрь. – URL=http://www.promved.ru/ articles/article.phtml?id=893&nomer=34.
4.     Волков С. Интеллектуальный слой в советском обществе // Виртуальный сервер Дмитрия Галковского. – URL=http://samisdat.com/5/55/554-ogl.htm.
5.     Всеобщее образование в России / Под редакцией Д. Шаховского. – Вып. 1. – М., 1902.
6.     Вступление. Пути и цели революционной педагогики // Плюснин-Кронин Б. А. Новый этап: Новая система народного образования в РСФСР и новые программы Государственного Ученого Совета. – М.: Изд-во «Работник просвещения», 1925. – С. 3-11.
7.     Глаголев А. Н. Элементарная геометрия и собрание геометрических задач. – М., 1895.
8.     Год «Новой эры» // Народное просвещение. – 1924. – № 1.
9.     Завдання навчання математики в І-III класах // Бантова М. О., Бельтюкова Г. В., Полевщикова О. М. Методика викладання математики в початкових класах / За загальною редакцією М. О. Бантової. – Київ: Головне видавництво видавничого об’єднання «Вища школа» 1977. – С. 7-8.
10.     Задачи и содержание начального обучения математике // Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по специальности «Педагогика и методика начального обучения» / Под. редакцией М. Н. Скаткина. – М., «Просвещение», 1972. – С. 12-15.
11.     Исторические и идеологические предпосылки новой системы народного образования // Плюснин-Кронин Б. А. Новый этап: Новая система народного образования в РСФСР и новые программы Государственного Ученого Совета. – М.: Изд-во «Работник просвещения», 1925. – С. 12-21.
12.     Красовицкая Т. Ю. Педагогические дискуссии // Т. Ю. Красовицкая Модернизация России: Нац.-культ. политика 20-х гг. – М.: РАН. Ин-т рос. истории, 1998. – 414 с. – URL=http://www.auditorium.ru/books/772/
13.     Кремень В. Г. Освіта в XXI столітті має стати пріоритетом у будь-якому суспільстві // Математика в школі. – 2002. – № 6. – Обкл+С. 2-3.
14.     Крупская Н. К. Обоснование производственно-трудовой школы в русской педагогике: Проблема коммунистического воспитания // Советская производственно-трудовая школа: Педагогическая хрестоматия. – Т. 1. – Изд. 3-е / Сост. В. Вейкшан, С. Ривес. Под ред. А. Г. Калашникова. – М.: Изд-во «Работник просвещения», 1925. – С. 30-32.
15.     Культурное строительство и заветы Ильича // Ходоровский И. На фронте просвещения: Статьи и речи. – М.-Л.: 1-я образц. типогрф. гос. изд., 1926. – С. 87-97; Спутник коммуниста (На ленинском пути: специальный выпуск). – 1925. – январь.
16.     Луначарский А. В. Обоснование производственно-трудовой школы в русской педагогике: Единая трудовая социалистическая школа // Советская производственно-трудовая школа: Педагогическая хрестоматия. – Т. 1. – Изд. 3-е / Сост. В. Вейкшан, С. Ривес. Под ред. А. Г. Калашникова. – М.: Изд-во «Работник просвещения», 1925. – С. 15-23.
17.     Математика. Объяснительная записка // Программы средней общеобразовательной школы: 1-4 классы. – Киев: Радянська школа, 1986. – С. 69-71.
18.     Мета навчання арифметиці / Березанська Є. С. Методика арифметики: Посібник для вчителів середньої школи. – Вид. трете, перероб. і доп. – К.: Державне учбово-педагогічне видавництво «Радянська школа», 1955. – С. 5-7.
19.     Методика преподавания математики: Пособие для учительских ин-тов / Под общ. ред. С. Е. Ляпина. – Л.: Учпедгиз, Ленингр. отделение, 1952. – 452 с.
20.     Митрополит Иоанн (Снычев). Русский узел // Русская государственность. – URL=http://gosudarstvo.voskres.ru/ioann/tr1_12.htm.
21.     Народное образование в СССР: Сборник документов. – М.: Педагогика, 1974.
22.     О задачах советской школы и целях преподавания математики // Гастева С. А., Крельштейн Б. И., Ляпин С. Е., Шидловская М. М. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общ. ред. С. Е. Ляпина. – М.: Просвещение, 1965. – С. 5-8.
23.     О продовольственной программе СССР на период до 1990 года и мерах по ее реализации: Докл. на Пленуме ЦК КПСС 24 мая 1982 г. / Л. И. Брежнєв. – М.: Политиздат, 1982. – 30 с.
24.     Об уставе средней общеобразовательной школы: Постановление СМ СССР. – 1970. – № 749. – 8 сентября.
25.     Октябрь и просвещение // Правда. – 1923. – № 253.
26.     Основне черты современного состояния народного просвещения в РСФСР // Красная новь. – 1923. – № 7 (17). – декабрь.
27.     Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред Б. М. Бим-Бад; Редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Глебова и др. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 528 с.
28.     Профильное обучение // Энциклопедия. – URL=http://www.prosv-ipk.ru/encyclopedia.asp ?ob_no=202045
29.     Роговин В. З. От чрезвычайных мер – к насильственной коллективизации // В. З. Роговин Власть и оппозиции. 1927-1933. – Т. 2. – Iskra Research Publishing House. – URL=http://web.mit.edu/fjk/Public/Alternativa/a2-14.html.
30.     Схемы программ и система // Плюснин-Кронин Б. А. Новый этап: Новая система народного образования в РСФСР и новые программы Государственного Ученого Совета. – М.: Изд-во «Работник просвещения», 1925. – С. 22-30.
31.     Трудовые школы // Российский образовательный портал. – URL=http://museum.edu.ru/catalog.asp? cat_ob_no=12957&ob_no=12959.
32.     Цели обучения математике // Столяр А. А. Педагогика математики: Учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов.– Изд. 3-е, переработ. и доп.– Мн.: Вышэйшая школа, 1986.–
С. 24-25.






_____________________________
©Лодатко Евгений Александрович