Окончание цикла. Начало см. в №№18 (163) за 2007 г., 1 (164) и 2 (165) за 2008 г. журнала RELGA.

Рассказ 7-й. Заморочки

Щелкни кобылу в нос, она махнет хвостом
Козьма Прутков

Теперь мы знаем, как в принципе устроен мозг. Можем при нашем уровне знаний строить догадки о том, чего от него ожидать. Например, пусть в описанной сети есть группа клеток, по которым сигнал ходит постоянно как бы по кругу. Почему сигнал не пропадает? Да то ли он питается от источников энергии в самом мозгу, то ли немножко подпитывается от какого-то вялого внешнего источника, например, от тех нервов, что идут от органов чувств. А от этой группы клеток есть выходной сигнал (по аксону) куда-то на правую конечность. Однако уровень сигнала на выходе в обычном состоянии слишком мал для того, чтобы эту конечность привести в действие. Теперь допустим, что нашего мудреца пихнули на эскалаторе настолько сильно, что в означенной группе клеток уровень сигналов резко возрос, и правая конечность мудреца запустилась от того выходного сигнала в работу. «На автомате» он дал в морду предполагаемому обидчику, и в морду! И понеслось!...

Проницательный читатель спросит, зачем здесь «группа клеток» с зацикленным сигналом в ней. Природа вполне могла предусмотреть прямую передачу сигналов от боков к рукам, чтобы если в бок, так сразу в морду. Все правильно, такие соединения у нас есть, и Павлов назвал их рефлекторными дугами. А «группа клеток» работает не так, в ней заранее циркулирует запас энергии, которого почти хватает для запуска выходного сигнала. Лишь чуть-чуть добавить, и …. В морду, да. Одно неосторожное касание, а то и внутреннее представление или воспоминание. Ведь к нашей возбужденной группе клеток подведены сигналы не только от ребер, но и из каких-то неизвестно каких областей мозга, где происходит обработка запомненных образов, мышление… Вдруг как-то очень удачно подумает, и от самого процесса мышления недостающая энергия вкачается в возбужденную область. И правая конечность сработает от того, что так решил «внутренний мир».

Это – умозрительные предположения. Однако интересно, что примерно так оно и работает. Возбуждение, торможение и рефлексы изучал Павлов; но он не связывал поведение с устройством сети, как вот вульгарно связали только что мы. Он накапливал экспериментальные данные о реакциях. Анатомию сети изучал тогда Гольджи; но он не строил математическую модель сети. Павлов писал «скучно» и узкоспециально, и публика читала в те времена больше не его, а Фрейда. Фрейд разрушал привычные стереотипы, он освобождал место для новых направлений исследования и давал возможность дышать легче. Зато теперь в НЛП реально работают механизмы, которые, можно сказать, описывал Павлов, да и секреты воздействия терапии и текстов Фрейда мы теперь понимать можем.

Чего тут точно нет, так это совершенства. Машина работает плохо. Первое, такая сеть неустойчива. Такие мозги надо все время усыплять и будить. Для этого вне мозга у нас есть специальные физиологические механизмы: железы внутренней секреции и даже синхроимпульсы вроде компьютерных…
Второе, даже и запущенная машина часто работает просто неправильно. Например, неподходящие сигналы тоже «сваливаются» в возбужденную область и запускают (неадекватно) ту реакцию, за которую отвечает эта область, а не ту реакцию, которая нужна.

Из возбужденных областей и связей между ними состоят «заморочки», или по павловской терминологии, «динамические стереотипы», или, по психоаналитической, «комплексы», или – как сейчас в основном их принято называть - паттерны. Pattern – значит «образец», одна из наших стандартных программ поведения.
Примеры «плохих» свойств паттернов:
- паттерны имеют свойство к разрастанию. Если человек не получает новых ощущений и знаний, его кругозор сужается, и реакции упрощаются.
- паттерны имеют свойство упрочняться при регулярном подтверждении того, что они подходят к обстановке
О свойствах паттернов цитируем Де Боно:

«1. Паттерны становятся все более жесткими, поскольку они управляют нашим вниманием.
2. После того, как паттерны уже установились, изменить их очень трудно
3. Информацию, включенную как часть в один паттерн, довольно трудно использовать как часть совершенно другого паттерна.
4. Имеется тенденция к "центрированию", то есть все, что хоть немного похоже на стандартный паттерн, будет восприниматься как стандартный паттерн.
5. Паттерны могут создаваться на основе более или менее произвольных делений. Нечто непрерывное может быть разделено на отдельные единицы, развивающиеся независимо. Как только такие единицы возникают, они становятся самоподдерживающими. Разделение может сохраняться долго, исчерпав свою полезность, или вмешиваться в области, где оно вообще не является полезным.
6. Система обладает большой непрерывностью. Малое отклонение в одной точке может привести к большим отличиям позже.
7. Последовательность поступления информации играет слишком важную роль в ее организации. Таким образом, любая организация скорее всего не будет наилучшим размещением всей доступной информации.
8. Существует тенденция резко переключаться от одного паттерна к другому (подобно чернильнице-непроливайке с двумя устойчивыми положениями) вместо плавного перехода.
9. Даже если различия между двумя соперничающими паттернами очень тонки, один из них будет выбран, а другой - целиком проигнорирован.
10. Имеется сильная тенденция к "поляризации". Это означает движение к одной из крайних точек вместо удержания баланса где-то между ними.
11. Установившиеся паттерны становятся все крупнее и крупнее. Иначе говоря, отдельные паттерны связываются в одно целое, давая все более и более длинную последовательность, которая доминирует настолько, что становится паттерном сама по себе. Ничто в рамках самой системы не разрушает такие длинные последовательности.
12. Ум - система, создающая и использующая клише».

Можно физически разрушить неадекватный паттерн вместе с теми нейронами, которые отвечают за поддержку паттерна. Пьянице ДЕЙСТВИТЕЛЬНО легче после выпивки, потому что те заморочки, что мешали жить (чувствовать и соображать), разрушены – вместе с клетками мозга… Наверно, Вы слышали про такие ужасные способы «лечения», как электрошок или инсулиновый шок. Кроме вредных, разрушают и другие паттерны, т е саму личность.

Есть мастера, которые по определенным методикам могут изменять привычные схемы поведения с помощью слов. Самый знаменитый из них – Милтон Эрикссон, который лечил больных тем, что рассказывал настоящие и выдуманные истории про себя и своих пациентов.

Рассказ 8-й. Обещанные картинки

Как если бы я считал «мышление» не имеющим силы, не зная, как я это делаю Р.Скиннер, Д.Клииз

И все-таки мы знаем, как это работает, но понять не можем. При этом мы думаем, что понимание – это ценность. В прошлом рассказе я продемонстрировал попытки понимания (истолкования) поведения нейронной сети. Некоторые попытки были неуклюжие, некоторые правдоподобные и даже подтвержденные клинической практикой. Вернемся к математике.

Итак, мозг ничего не сравнивает, не порождает формулы согласно правилам вывода, тем более он ничего не вычисляет, пока его не заставит препод. По входным воздействиям (на него) мозг вырабатывает ответные воздействия (на внешние предметы). (Заметим в скобках, что именно такое, обобщенное определение компьютеру дала дочь Байрона в 30-х гг 19 в.) То, что на выходе системы (наши действия), как правило, совсем другого рода, чем то, что поступает на вход. Солнечный свет и запах сосен – другое, чем наши ответные движения и настроение. То есть мозг работает как отображение F: Y <- F(X), притом такое отображение, что множество Y выходных параметров вовсе не совпадает с множеством X входных параметров. Но внутри, в самом мозгу, нейроны и соединения расположены так, что выходные сигналы от групп нейронов попадают (через другие нейроны) снова на вход. То есть в нейронной сети происходит многократное выполнение преобразований вида X <- F(X), где X - сигналы во «внутреннем формате» нейронов.

Итак, в нейронной сети «прогоняются» преобразования F: Xследующее <- F(Xпредыдщее), причем Xследующее c выхода снова подставляется на вход в скобки, и т.д. Такие процессы в математике хорошо изучены. Они называются «итерационные процессы». В 18 веке их начали применять для решения уравнений. Дело в том, что при определенных свойствах отображения F сигналы стабилизируются. То есть через какое-то число итераций F уже почти не изменяет входной X, и получается в натуре равенство X=F(X). А такой Х и есть приблизительное решение уравнения X=F(X). Обычно уравнение можно переписать в этом виде, причем разными способами в зависимости от того, какой X тащить в левую часть. И обычно можно подобрать при этом такую формулу F, что процесс СХОДИТСЯ.
В 18-м веке рассматривали в основном «хорошие», сходящиеся итерационные процессы, которые якобы могли иметь практическое применение для решения задач. Ученые поступали так, конечно, из-за морали, а аморальные ученые ориентировались на сходимость потому, что РАСХОДЯЩИЕСЯ итерации изучать труднее. Сейчас мы рассмотрим картинки и обьекты, которые стали доступны лишь в век новых технологий…

Какие бывают виды расхождения итераций?
При многократной отработке X <- F(X) либо Х будет улетать куда-то далеко, либо будет крутиться неподалеку от начальной точки X0 в ограниченной области. При этом если Х один раз выскочил достаточно далеко, следующие улетят еще дальше, и уже безвозвратно.
У начальной точки Х могут быть три варианта судьбы:
- первый: Х уткнется в конкретное фиксированное место, и там останется (это – банальные и «полезные» сходящиеся итерации)
- второй: X улетит в бесконечность (это – расходимость такого сорта, которым особо не интересовались. Нейроны все равно не пропустят, «обрежут» сигнал большой мощности);
- третий: X будет попадать в разные места пространства, но все неподалеку от начального Х0.

Уже я словами изображаю картинки, давайте наконец посмотрим на них! Чтобы увидеть все на экране (бумаге), предположим, что Х – точка на плоскости. В многомерном случае, полагаю, все аналогично.



Это очень модный, знаменитый обьект - фрактал, называемый множеством Мандельброта. Это и есть пришелец из мира высоких скоростей – чтобы вычислить цвет одной точки, нужно произвести многие тысячи операций. Бенуа Мандельброт открыл этот орнамент в 50-е гг 20 века с помощью экспериментальных компьютеров фирмы IBM. Про фрактал я скажу еще через несколько строк, а пока смотрим на черненькую картинку внизу справа.

На маленькой картинке две не такие красивые, как множество Мандельброта, но все же изящные мини-галактики, или два математических цветка. Они состоят из точек. Эти точки – те самые последовательные X, которые порождаются функией Мандельброта F. Начальная точка находится в месте смыкания малого и большого кругов вверху. Там на большой картинке крестик.

Точки на маленькой картинке разного цвета. Цвет определяет «возраст» точки, т е сколько итераций прошло до ее появления в этом месте. Видим, что точки Х группируются в двух областях. Изображение судьбы (траектории) точки Х в процессе X<-F(X) называется ОРБИТОЙ.

Таким образом, паттерн F в мозгу живет вроде итерационного процесса. Он пребывает то в состоянии, соответствующем левой спирали, то правой. Поскольку человек сидит спокойно, уровень сигнала на «выходах» паттерна недостаточен для того, чтобы запустить управляемое им действие. Человек сидит спокойно, а его состояние меняется от левой до правой спирали на маленькой черной картинке справа. Извне (или от других областей нейронной сети) на вход паттерна поступает дополнительный сигнал, который заставляет сработать поведение, соответствующее то ли левой, то ли правой спирали. Человек то ли обрадуется, то ли разозлится. То ли он тапочком играет.

Возможно, эта «более математическая» модель имеет отношение к так называемым циклоидным состояниям психики. Болезнь называется МДП – маниакально-депрессивный психоз. Человек по нескольку дней пребывает в одном из двух ненормальных состояний: «депрессивном» или «маниакальном» (термины эти в разных отраслях психологии имеют разный смысл, это не та депрессия, которая бесчувствие у здорового человека). Здорового человека… МДП считается тяжелой органической болезнью, и лечат ее лекарствами или ужасными способами вроде тех, что описаны в рассказе 6. Между тем, возможно, это «информационная» болезнь, неверная программа (числа при синапсах), а сам компьютер (нервная система) в полном порядке.

С точки зрения наших моделей - когда ожидать поведения вроде МДП? Когда орбита состояний паттерна имеет неудачную форму; и главное, когда работает в основном ТОЛЬКО этот паттерн! Паттернов в мозгу много, и их предпочтительные состояния достигаются ими в разное время, а не одновременно. К тому же паттерны управляют совсем разными сторонами поведения. К тому же их состояние (текущее Х) зависит от наличия и силы внешней коррекции этого Х.
Для тех, кто запутался, напоминаем, что точка Х – это не точка в мозгу, а это состояние всего мозга или его части. Возможных состояний много, и каждое состояние мы изображаем цветной точкой на многомерной плоскости орбит. М-да, на многомерной плоскости : ) ….

Итак, циклоидные состояния должны возникать, если доминирует только один, притом «неудачный», паттерн, похожий на тот, что на маленькой картинке справа внизу. Если у него в голове только этот паттерн. Если жизнь пациента скудна. Если паттерны долгое время не менялись (как нам рассказывал Де Боно, паттерны имеют тенденцию 1)к упрочнению 2)к слиянию).

Вот любимое психологами сравнение. Человек ходит все время по одной и той же местности. В конце концов его глаз «замыливается», и человек вместо местности начинает пользоваться ее мысленной картой (либо ему сразу ДАЛИ карту). Как нам рассказывал Де Боно («центрирование»), человек может применять карту не от той местности – к совсем другой местности, которая показалась ему похожей на ту (или ему так велели). Если он не получает в ответ щелчка по носу, не падает в овраг, то он еще больше укрепляется в убеждении подходящести этой карты. Сидя в одной и той же деревне, путешественник и вовсе перестает сверять местность с картой, и в конце концов в голове его остается только одна слишком простая карта от не пойми чего. Само наличие карты тормозит процесс сверки с местностью! Если доминирующий паттерн реализует итерационный процесс с двумя состояниями, имеем что-то вроде МДП; если итерационный процесс сходится (из почти любой начальной точки X0 в одну и ту же), тогда перед нами конвергентное мышление.

Образец такого конвергентного мышления только что Вам продемонстрирован. Математик, который занимался итерационными процессами (это я), притягивает за уши свою «родную» модель к медицине. В самом деле, что ли, паттерны(?) МДП ты хочешь перестраивать словами, как Эрикссон?! Или фанатиков-изобретателей психотерапией лечить?
Сверяем с местностью. Пациент психиатров с виду вовсе не такой, как «здоровый» посетитель тренингов. Ему физически больно. Страшно. Он неправильно двигается, и скорее всего, вообще не воспринимает слов… Он и в комнате-то не удержится…

Это умозрительные построения.
То, что видит ум… То, что он хочет «понять».

Теперь наконец вернемся к большой, разноцветной картинке. На ней много разных и красивых завитушек. Если посмотреть на какую-нибудь завитушку в микроскоп, можно увидеть внутри еще завитушки; и еще, и еще, и так до бесконечности. Эта картинка бесконечно сложна. Притом те узоры, что внутри, похожи на те узоры, что на «более высоком» уровне, но не совпадают с ними. При бесконечном полете вглубь фрактала мы будем встречать бесконечное разнообразие все новых и новых форм и цветов. Формула, по которой вычисляется картинка (формула функции F) очень, очень проста. Да вот она: W=Z*Z+1.Откуда же красота и сложность? В натуре, на ровном месте целая новая вселенная.

Можно смотреть на картинку и пробовать «понимать», почему узоры имеют такую, а не другую форму; почему они именно так расположены относительно друг друга и почему они похожи на ракушки.
Смотря просто на картинку (результат), можно строить правдоподобные теории о ее смысле, гармонии и о законах ее устройства. При том ничего не зная про формулу F.

Мы пока не умеем изловить связь тем между фактом, что узор нам что-то говорит, и между простым, безличным механизмом вычисления узора. ВСЕ, что есть в узоре, полностью определено простой формулой, по которой считаем цвет точки. Но как именно оно определено, мы понимать не умеем. Мы интерпретируем солнечный свет и радугу, как бы смотря на них из другого, внемашинного мира. Этот мир может быть образным, литературным и поэтичным, а может быть и занаученным формализованным, как Каббала Лайтмана, но этот зрительский мир интерпретации не похож на действительный механизм построения радуги.

У нас в мозгу тоже ВСЕ определено набором чисел, которые характеризуют «проводимость» синапсов. Как устроен этот мешок с числами, мы знаем (знаем, что и как соединено и по каким формулам работает). Поведение животного (результат) больше похоже на очень сложный и красивый орнамент, в котором мы ХОТИМ увидеть какие-то свои законы…

Как работает, мы знаем; а результат (узор поведения) понять не можем. Строим предположения, которые связаны с нашими желаниями.

Необходимое замечание. Я не утверждаю, что мышление имеет фрактальную природу. Фрактал приведен только в качестве примера «похожей непонятности». Работу модели паттерна изображают орбиты, а не сам фрактал. Орбиты могут и не быть фрактальными. Есть и другие похожие вещи, о которых мы тоже знаем принцип работы, да вдобавок мы сами их и сделали, но результат все равно понять не можем. Например, это гетеродин в радиоаппаратуре или CDMA-модуляция в мобильном телефоне Skylink. Что голос извлекается из сигнала CDMA, это получается по формулам. Можно произвести формально правильные на каждом этапе математические выкладки, и доказать, что голос будет извлечен. Но иногда хочется еще вдобавок как-то «понять» это помимо формул…

И в заключение еще картинка.



Этот фрактал тоже порожден простой формулой. Картинка, привычное дело, опять бесконечно сложная. «Закон устройства» ее прямо очевиден. Она сделана этак овально из таких этаких овалов. Каждому зрителю должно быть ясно, что картина символизирует бесконечную сложность полушарий головного мозга. Только нечестивые еретики говорят здесь о яичках. Видим мы также противозаконную окружость, которая нагло пересекает поперек все овалы несообрано ни с какими понятиями. Зная формулу, можно формально доказать, что эта окружность там есть. Но из самого вида картинки мы это понимать пока не умеем.

Программы просмотра фракталов здесь:
http://www.fractint.org/
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractint
http://fractals.narod.ru/links.htm

Леди Ада Августа Лавлейс – дочь поэта лорда Байрона. Сотрудница изобретателя компьютера Чарльза Бэббеджа. Считается первым программистом (программисткой). Сам компьютер Бэббеджа не сохранился (сохранились его обломки, может, программистка его расколотила?), и так и не известно, работал ли он. Первый промышленный компьютер был построен через 15 лет в 50-е гг 19 в. Это был станок с программным управлением – ткацкий станок Шаккарда.

Задача для математиков
Каких итерационных процессов больше, сходящихся или расходящихся?


________________________________
©Титов Александр Алексеевич