Главная
Главная
О журнале
О журнале
Архив
Архив
Авторы
Авторы
Контакты
Контакты
Поиск
Поиск
Главлит придет, уверенно и беспощадн
Воспоминания и размышления журналиста и деятеля СЖ СССР в связи с приказом ФСБ...
№10
(388)
07.10.2021
Наука и техника
Гипотеза фрейма: моделирование организации пространства при проектировании городов
(№8 [296] 01.07.2015)
Автор: Георгий Твердохлебов
Георгий Твердохлебов

Введение

  Наука не рассматривает саму возможность рукотворной организации пространства в масштабах, превышающих отдельное поселение. Но даже в его пределах проблему выбора (или объяснения) ориентации планировочных осей обычно обходят стороной. В объемных академических изданиях, где можно было бы ожидать хотя бы попытку поставить подобные вопросы, выбор ориентации либо не дискутируется вообще, либо связывается с естественными факторами – ландшафтом, розой ветров, более древними дорогами и т.п. – то есть, по сути, ставится в зависимость от стечения обстоятельств. Однако, внимательный взгляд на карту дает основания предположить, что взаимное расположение ряда крупных городов в некоторых частях Ойкумены содержит следы порядка – так, как если бы их основание или установление статуса определялось не случайным образом, а по единому плану или набору правил. Оказывается также, что многие здания, сыгравшие особую роль в истории стран континента, сориентированы к одним и тем же точкам на поверхности Земли. Например – Парфенон в Афинах, собор Св. Петра в Ватикане, Национальная Ассамблея и Венсенский замок во Франции, Вестминстер-холл – парламент Британии, дворец Хэмптон-Корт, сенатский дворец Кремля, королевский дворец Рибейра в Лиссабоне, старая ратуша Мадрида, Мюнхенская Резиденция – крупнейший внутригородской дворец Германии, парламент Марокко, правительства Болгарии и Беларуси – оси всех этих сооружений со средней ошибкой ±0.7° развернуты к точке, которую легко предсказать в рамках нашей гипотезы.

    В данной работе предпринята попытка ее проверки с использованием методов компьютерного моделирования. Определена вероятность ряда совпадений, которые могут рассматриваться как признаки рукотворной организации пространства в масштабах континента. Полный текст опубликован на научном ресурсе Academia.edu. Он включает в себя описание программных симуляторов и содержит 70 иллюстраций, которые могут быть интересны при более подробном знакомстве с предлагаемой теорией.

   Подобному исследованию нелегко заслужить внимание научного сообщества; тому существуют две объективные причины. Первая – слишком широкий временной и  пространственный охват, который, вкупе с междисциплинарностью, делает невозможной верификацию результатов силами отдельного специалиста. Вторая – невероятный объем спекуляций на сходные темы, который, пусть и на периферии зрения экспертов, успел сформировать крайне негативное отношение к самому предмету исследования. Несмотря на это, автор берет на себя смелость заявить о научном подходе к проблеме, насколько это вообще возможно на стыке географии, геометрии, теории вероятности, истории и градостроительных практик.

Методология

 Когда взаимное расположение неких объектов кажется неслучайным, задача заключается в том, чтобы численно оценить вероятность такого совпадения. В простейших случаях эта вероятность может быть вычислена аналитически; иногда более продуктивным выглядит построение компьютерной модели. Такая программа, совершая тысячи и миллионы попыток, подсчитывает, сколько раз нужное нам совпадение произошло.

 Принцип построения компьютерных симуляторов

  Допустим, что две точки расположены случайным образом относительно начала координат. "Совпадением" назовем случай, когда дистанции от начала координат до этих точек оказываются равными с точностью ±δ. Если известна максимально возможная дистанция (R), вероятность такого события рассчитать легко: она равна 2δ / R. Скажем, для R = 2345 км и δ = 20 км, вероятность составит 40 / 2345 = 0.017. 

   Программный симулятор этого процесса устроен следующим образом: сначала генерируется "карта местности", то есть задаются случайные координаты двух точек. Затем сравниваются расстояния до этих точек от начала координат. Если они равны с погрешностью ±δ, фиксируется совпадение (счетчик совпадений увеличивается на единицу). Это повторяется заданное число раз. Запуская симулятор 1000 раз, мы действительно наблюдаем около 17 совпадений. 

   На реальной местности мы имеем дело с десятками и сотнями объектов. Описание события, вероятность которого мы пытаемся выразить в цифрах, также усложняется. В какой-то момент создание программного симулятора оказывается более оправданным, чем разработка аналитической модели, а сам симулятор – более точным, поскольку его можно наполнить подробностями, аналитическая модель которых была бы слишком громоздкой.  

Критерии неслучайности

   Признаками осознанного планирования мы считаем такие качества, как порядок, регулярность, пропорциональность и симметрия. В рамках этой работы мы признаем их самостоятельную ценность и оставляем без внимания вопрос функционального назначения такой упорядоченности. В работе мы стараемся придерживаться следующих правил: 

 a) изучаемые объекты должны быть однородными; 

b) рассматриваются только измеримые параметры этих объектов; 

c) везде, где возможно, вероятность случайного совпадения оценивается численно.

К числу наиболее явных признаков как градостроительного, так и архитектурного планирования относятся:

1. перпендикулярность, следование прямому углу; 

2. ориентация на известный объект;

3. расположение вдоль прямой, соединяющей известные объекты или вычисляемые точки;

4. равноудаленность от известного объекта или вычисляемой точки;

5. известные в архитектуре углы и пропорции, в частности – связанные с целыми числами, а также золотое сечение и его производные; 

6. правильные геометрические фигуры и их элементы, такие как окружность, равнобедренный треугольник и его медиана, высота или биссектриса, и так далее;

7. связь с физическими параметрами земной сферы.

Если наблюдается один из этих признаков или их совокупность, и если задача поддается формализации, для оценки вероятности этого набора совпадений строится программный симулятор.

    Требование однородности и выбор объектов

  Чтобы расчет вероятности оказался возможным, число объектов в рассмотрении должно быть определенным,  а сами объекты – однородными. Список столиц современных государств удовлетворяет обоим этим критериям. В Европе в него включены все страны, кроме микрогосударств. Вместе с Египтом и Ближним Востоком, симуляторы охватывают 67 столиц. Все эти города рассматриваются как геометрические точки с координатами, заданными объектом типа кафедрального собора, старейшей или самой известной церкви, кирхи или главной мечети.

    Измерения и вычисления

  Координаты физических объектов получены из программы виртуального глобуса Google Earth Pro, использующей геодезическую систему WGS84. Средняя ошибка этой программы в исследуемом регионе составляет порядка 10 метров. Вычисления проводятся на модели идеальной сферы, то есть с помощью базовых соотношений сферической геометрии, без учета реальной формы земного эллипсоида. В связи с этим в большинстве случаев указываются две дистанции:  расчетная в угловых единицах (градусах или радианах) и фактическая в километрах. Для целей данной работы угловая мера принята в качестве основной, а километровые расстояния указаны справочно. Если не указано иное, градусы и радианы используются как мера углового расстояния (длины дуги на поверхности идеальной сферы), без связи с географическими градусами.

    Методология на реальном примере

Прежде чем перейти к формулировке гипотезы, проиллюстрируем предмет и метод  исследования случаем Мезоамерики – региона, к которому в этом тексте больше не будем возвращаться. На рисунке показаны все столицы этой части североамериканского континента. Заметны два совпадения: Сан-Сальвадор и Тегусигальпа находятся на линиях, соединяющих пары других столиц. Отклонение собора в Сан-Сальвадоре от линии, соединяющей два других собора – 0.27 км; для Тегусигальпы отклонение составляет 0.58 км. Полные длины отрезков – 872 и 624 км.

Если уместить эту карту на стандартном листе бумаги, полоса, в которую укладывается каждая из этих троек, не превышала бы толщины человеческого волоса.

Нажмите, чтобы увеличить.

Программный симулятор устроен следующим образом. Карта разбита на два участка тех же пропорций, что и на реальной местности. Каждый прогон начинается с генерации случайных координат пяти городов на большем участке и одного – на меньшем. Затем программа пытается определить, оказался ли хотя бы один из "городов" между двумя другими с заданной точностью. Все подобные случаи фиксируются. Таким образом, после серии из нескольких тысяч прогонов мы знаем, сколько раз случайно сложилась ситуация, подобная наблюдаемой в реальности. Для ширины полосы, взятой с запасом (0.75 км), две тройки одновременно образуется в 300 случаях из 150 000 прогонов симулятора. То есть вероятность такого события равна 0.002 (два случая из тысячи).

 Формулировка гипотезы

  На примере Мезоамерики мы обнаруживаем некоторые признаки, которые могут свидетельствовать о существовании единого плана освоения этой территории. Компьютерное моделирование оставляет два шанса на тысячу, что такого плана не существует и наблюдаемый феномен – результат случайного стечения обстоятельств. В последующих примерах мы столкнемся с еще большим числом таких признаков и еще меньшими значениями вероятности. Тем не менее, шанс случайного совпадения никогда не равен нулю; с этой необходимой оговоркой мы выдвигаем следующую гипотезу. 

На территории Мезоамерики, Европы и юго-западной Азии действовала или действует глобальная планировочная схема, оказывающая влияние на размещение органов высшей административной и/или церковной власти и иногда на их ориентацию в пространстве (которая, в свою очередь, влияет на формирование осей городской застройки). Эта планировочная схема определенным образом связана с физическими параметрами земной сферы и актуальной системой пространственных координат.

 Центральный элемент планировки Европы

Если в Мезоамерике мы столкнулись с довольно простой и асимметричной конструкцией, то в Европе сразу обращает на себя внимание симметричный пятиугольник с вершиной в Гринвиче. Отклонения от строгой симметрии приведены в Таблице 1, сама фигура – на рисунке.  

Нажмите, чтобы увеличить.

Точки R, B, W, S находятся в исторических центрах Рима, Будапешта, Варшавы и Стокгольма; точка G – королевская обсерватория Гринвича. Роль данной фигуры, как центрального планировочного элемента, будет ясна в дальнейшем, а пока рассмотрим вероятность ее появления вне ее связи с более масштабной схемой, частью которой она, согласно нашей гипотезе, является.  

Грубая численная оценка дает результат 0.0010, симуляторы – 0.0008–0.0006. Этот результат относится к случаю, когда мы требуем, чтобы в вершине фигуры находилась определенная точка (в данном случае – гринвичская обсерватория). Если снять это условие, то вероятность того, что какие-либо 5 городов из 37, находящихся в этой области, образуют подобную фигуру, составляет около 0.038, или 1 к 26. Однако, этот последний случай вряд ли заслуживает внимания, если учесть совершенно особую роль Королевской обсерватории в геодезической науке и практике. Можно, таким образом, утверждать, что искомая вероятность – примерно 1 к 1300.

Построение фрейма

Сделано предположение, что описанная выше фигура является частью некоей более протяженной конструкции – "фрейма", играющего роль своеобразного каркаса или фермы, на основе которой выполнялось планирование изучаемой территории.  

Чтобы начертить фрейм, продолжим до пересечения друг с другом отрезки RB и GS, а также SW и GR. Полученные точки пересечения назовем A и C. Точка M – середина основания равнобедренного треугольника AGC. Отрезок GM будем называть "главной высотой".  

Нажмите, чтобы увеличить.

Фрейм обладает следующими качествами:

1. Роль координатной системы для, как минимум, 18 столиц

2. Уникальная геометрия, имеющая признаки осознанного конструирования

3. Связь с действующей системой географических координат

4. Совпадение ориентации городских планировочных осей с азимутами на его точки 

Второе и третье из этих свойств фрейма подробно рассмотрены в полной версии монографии. О первом и четвертом – в следующих разделах.

Фрейм как координатная система 

Фрейм позволяет путем весьма лаконичных построений с высокой точностью определять положение центра города на сфере. Обычно две точки фрейма задают направление радиус-вектора, еще одна точка или дополнительное построение – его модуль. Здесь ограничимся самыми наглядными примерами из двух десятков, содержащихся в полном тексте монографии. 

Пример 1: медианы и биссектрисы фрейма

На рисунке показаны 7 столиц, расположенных на медианах и биссектрисах треугольника AGC. 

В среднем отклонение составляет 3.1 км или 0.058° (0.001 радиана). 

Нажмите, чтобы увеличить.

Вероятность случайного совпадения центров 7 из 30 городов, расположенных внутри фрейма, с биссектрисами и медианами фрейма рассчитана аналитически и с помощью программного симулятора. Отклонение мы принимаем равным ±0.002 радиана, т.е. в два раза выше фактического среднего. Согласно грубым теоретическим расчетам и более точному компьютерному моделированию, искомую вероятность можно оценить примерно как один к миллиону.

 После того, как оценена вероятность каждого из двух событий (E1 – формирования симметричного пятиугольника с вершиной в Гринвиче, на основе которого построен фрейм, и E2 – того, что уникальные отрезки фрейма пройдут через центры 7 городов), можно, наверное, говорить и о совместном их появлении, как о произведении вероятностей. Если использовать данные симуляторов, это произведение равняется 6.8 · 10−10 , или 1 к 1.5 млрд.  

Пример 2: Москва, Санкт-Петербург

Найдем вдоль основания треугольника точку, равноудаленную от вершины C с серединой боковой грани. Получим равнобедренный треугольник CC'M''; его основание, очевидно, пересекает биссектрису CD' строго под прямым углом. Кремль лежит в 3.4 км от этого перекрестия. 

Нажмите, чтобы увеличить.

Санкт-Петербург равноудален с Москвой от середины главной высоты фрейма. Взяв за основу координаты Москвы из предыдущего построения, получим дугу, проходящую в 180 метрах от  Исаакиевского кафедрального собора Санкт-Петербурга. 

Пример 3: культовые сооружения 

Хотя в работе рассматриваются в основном столицы современных государств, в данном примере  сделано исключение, чтобы продемонстрировать особую роль вершины С фрейма в организации ойкумены. Вдоль окружности с центром в этой точке расположен ряд культовых объектов мирового значения (указано отклонение от среднего радиуса в %):  

1. Собор св. Патрика в Арме – церковной столице Ирландии, +0.02%

2. Силбери-Хилл – самый высокий курган Европы , −0.05%

  1. Винчестерский собор, самый протяженный готический собор Европы , −0.02%

4. Собор Парижской Богоматери (основан на месте раннехристианской базилики IV в.) , −0.14%

5. Храмовая гора в Иерусалиме, +0.04%

6. Кох-э-Мурад, святилище мадхалитов, +0.01%

7. Форт Раникот или Великая стена Синда, крупнейший по длине периметра форт в мире, +0.01%

8. Храм Майя-Деви в Лумбини, главный храм на месте рождения Будды, +0.01%

9. Запретный город, Пекин – дворцовый комплекс китайских императоров, +0.12% 

Нажмите, чтобы увеличить.

Средний радиус : 37.001° 

Планировочные оси Рима, Стокгольма, Будапешта и Варшавы 

В исторических центрах городов, образующих центральный планировочный элемент фрейма (симметричный пятиугольник), существуют участки ортогональной застройки, оси которых сориентированы на базовые точки с отклонением не более 2°: в Риме – на Будапешт, в Стокгольме – на Варшаву, Гринвич и Рим, в Варшаве – на Стокгольм, в Будапеште – на Гринвич и Варшаву.  

Чтобы выяснить вероятность случайного совпадения такого рода, построен программный симулятор со следующим алгоритмом. В каждом городе случайным образом генерируется 6  планировочных осей (что соответствует реальному количеству районов с выраженной ортогональной застройкой в радиусе 2 км от центра: в Стокгольме таких 5, в остальных городах – по 6). Затем каждая ось проверяется на совпадение с азимутом на 3 вершины фрейма и на симметричную точку пятиугольника. 

Симулятор показывает, что вероятность наблюдаемого числа случайных совпадений городской планировочной оси с азимутом на базовую точку равна 0.0386 (386 случаев на 10000 испытаний), что в 5 раз меньше пикового значения 0.2071, соответствующего наиболее вероятному результату – трём совпадениям. 

Итак, невероятным такое событие назвать нельзя, но, если рассматривать его не само по себе, а в контексте гипотезы образуемого этими городами симметричного пятиугольника (вероятность появления которого была рассчитана ранее), порядок величины уменьшится до четырех нулей после запятой.  

Нажмите, чтобы увеличить.

Ориентация ортогональной застройки на вершины фрейма – точки A и C 

Ориентация районов прямоугольной застройки на вершины A и C наблюдается и в других городах. Ниже приведены наиболее явные примеры такого рода – те столицы, в центре которых эта  планировочная ось доминирует по сей день или выглядит доминирующей на старых городских планах. В ряде случаев старые городские планы развернуты вдоль одного из таких направлений. 

(Хельсинки, Нью-Дели, Москва XVI–XVII в., некоторые карты Киева, советский план Таллинна). 

Нажмите, чтобы увеличить.

Нажмите, чтобы увеличить.

 Ориентация планировочных осей объектов государственной власти 

Сооружения, связанные с государственной властью (президентские и королевские дворцы, главные правительственные резиденции, парламенты), планировочные оси которых развернуты на вершины A и C фрейма с ошибкой не более 1.5°, можно встретить в столицах Австрии, Албании, Бахрейна, Бельгии, Индии, Иордании, Ирана, Латвии, Люксембурга, ОАЭ, России, Румынии, Сербии, Туниса, Турции, Эстонии и Финляндии. Среди них – такие известные комплексы, как дворец Топкапы в Стамбуле, дворец Лакен в Брюсселе, дворец Хофбург в Вене, Рижский замок, замок Тоомпеа в Таллине, дворец Абдин в Каире.

Компьютерное моделирование на выборке из 366 подобных объектов показывает, что на точку А сориентировано в два раза больше осей, чем должно быть при нормальном распределении случайной величины. Еще одна аномалия наблюдается для точки X фрейма – пересечения линии Гринвич–Будапешт с его основанием. Вот наиболее примечательные из зданий, сориентированных на точку X:

1. Президентский дворец, кафедральный собор, бывший дворец итальянской администрации в Асмэре, столице Эритреи.

2. Гран Серайль – резиденция премьер-министра Ливана в Бейруте.

3. Площадь и собор св. Петра в Ватикане.

4. Дворец Короля Хуссейна в Иерусалиме, строившийся поверх руин дворца царя Саула .

5. Комплекс правительственных зданий в районе Пласа-ду-Комерсиу – главной площади Лиссабона.

6. Вестминстер-холл (здание парламента) в Лондоне.

7. Дворец Хэмптон-Корт – загородная резиденция британской короны.

8. Каса де ла Вилла – старая ратуша Мадрида.

9. Сенатский дворец Кремля в Москве.

10. Дом Правительства Беларуси. 

11. Мюнхенская резиденция – самый крупный из внутригородских дворцов Германии .

12. Здание Национальной Ассамблеи в Париже.

13. Матиньонский дворец – резиденция премьер-министра Франции

14. Венсенский замок во Франции. 

15. Парламент Марокко, а также одна из осей королевского дворца Дар аль-Макзе

16. Комплекс правительственных зданий Болгарии в районе площади Независимости; главная ось застройки центра Софии. 

17. Риддархусет (шведский аналог Палаты лордов) в Стокгольме.

Тот факт, что оси столь значимых объектов развернуты к весьма ограниченному   набору точек на поверхности Земли, плохо стыкуется с обыденными представлениями об истории этих государств. Гипотеза фрейма отчасти объясняет этот феномен; не отвечая на вопрос "зачем", она, по крайней мере, способна связать эти точки единой геометрической формой. 

Объекты вдоль главной высоты фрейма

Возможно, что применение фрейма в целях навигации оставило свой след в истории географических открытий и европейской экспансии. На схеме ниже – несколько таких событий и объектов вдоль геодезической прямой, на которой лежит главная высота, и две примечательные астрономические обсерватории.  

Нажмите, чтобы увеличить.

Техническая возможность применения фрейма в разные исторические эпохи

 Вызывает сомнения техническая осуществимость применения фрейма в качестве картографической основы при основании новых городов или присвоении им административного статуса. 

Для ответа на этот вопрос, составлена диаграмма становления 42 современных столиц в этом качестве, с параллельной шкалой развития геодезической науки. Наш вывод состоит в том, что принципиальных препятствий проведению подобных вычислений в античном мире не существовало.  

Только в единичных случаях дата основания города сильно опережает эпоху, когда идея такого расчета могла появиться в принципе. Это Анкара, Константинополь, Рим и Афины, а также города  южного Средиземноморья – Алжир, Тунис и Триполи. Что касается первых четырех, применение к ним нашей гипотезы выглядит исторически неправомерным; последние же три случая, напротив, косвенно ее подтверждают, так как именно для этих трех городов, и только для них, не удалось найти никакой связи с изучаемой схемой. 

Субъект применения фрейма 

Неясно также, кто мог являться носителем этой информации и каков был механизм реализации планировочных решений, на ней основанных. 

Возможно, ответ на этот вопрос кроется в кратном росте числа совпадений при компьютерном моделировании, которое мы наблюдали после замены "гугловских" координат центра города на координаты кафедральных соборов. Дальнейшую разработку этого тезиса следует вести в архивах, в то время как данное исследование базируется в основном на численных методах.

Причины существования фрейма

 То немногое, что наши современники в состоянии понять в античной мысли, позволяет заключить о принципиально иных воззрениях предков на устройство вселенной и проблему космоса и хаоса. Возможно, для мыслителя пифагорейской эпохи и даже раннего средневековья необходимость организации ойкумены в соответствии с абстрактными принципами числовой и геометрической гармонии была гораздо более очевидной, нежели это сейчас представляется. Архитекторы прошлого создали целый ряд грандиозных сооружений, функциональное назначение которых дискутируется по сей день.  Однако, эта дискуссия не мешает их изучению и тем более не дает оснований отрицать их реальность.  

Выводы

  Выбор места для будущего поселения и ориентацию его планировочных осей обычно объясняют естественными или случайными факторами: ландшафтом, розой ветров, близостью к водным ресурсам, наличием более древних дорог. Однако, внимательный взгляд на карту дает основания предположить, что планировщики прошлого могли руководствоваться не только прагматическими, но и эстетическими принципами и соображениями, подобными тем, что применялись в  архитектуре. Идея планомерной организации пространства в масштабах, выходящих за пределы отдельного города, выглядит довольно естественной; было бы странно, если бы подобные примеры вовсе отсутствовали в истории. Современные вычислительные средства дают возможность проверить это предположение, проанализировав большие массивы картографических данных, и, что не менее важно, с помощью компьютерной симуляции отсеять кажущиеся закономерности от реальных. Полученные результаты выглядят весьма многообещающими, чтобы не сказать – шокирующими.

 

Литература:

Брунов, Н. Пропорции античной и средневековой архитектуры. – М.: Издательство всесоюзной академии архитектуры, 1936. – 140 с.

Глазычев, В.Л. Город без границ. – М.: Издательскиий дом "Территория будущего", 2011. – 400 с. 

Зайцева Е. А. История населенных пунктов Югры: краткий научно-популярный справочник / Зайцева Е. А., Клюева В.П., Щербич С.Н. – М.: Издательство Перо, 2012. – 176 с.

Саваренская, Т.Ф. Градостроительство Англии XVII-XVIII веков / Т.Ф. Саваренская, Д.О. Швидковский. – М.: Издательство "Эдиториал УРСС", 2001. – 140 с. 

Саваренская, Т.Ф. Западноевропейское градостроительство XVII-XIX веков. – М.: Стройиздат, 1987. – 192 с. 

Саваренская, Т.Ф. История градостроительного искусства / Т.Ф. Саваренская, Д.О. Швидковский, Ф.А. Петров. – М.: Стройиздат, 1989. – 392 с.  

Al-Akkam, A.J. Urban Characteristics: The Classification Of Commercial Streets In Baghdad City // Emirates Journal for Engineering Research. 2011. Vol. 16. No.2. – C.53 

Boerefijn, W.N.A.  The foundation, planning and building of new towns in the 13th and 14th centuries in Europe. – Amsterdam: Instituut voor Cultuur en Geschiedenis (ICG), 2010. – 518 с. 

Boutsikas, E. Placing Greek Temples: An Archaeoastronomical Study of the Orientation of Ancient Greek Religious Structures. – Austin: University of Texas Press, 2007.

Boyer, C. B. A History of Mathematics (2nd ed.). – Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1991. – 736 с.

Cesariano, C. De Architectura. – Milan: Gotardus de Ponte, 1521. – 390 с. 

Cohen M.A. How Much Brunelleschi? A Late Medieval Proportional System in the Basilica of San Lorenzo in Florence. – Spokane: Washington State University, 2008 // JSAH Journal of the Society of Architectural Historians. 2008. Volume 67. № 1. March 2008. - C.18 

Crone, P. Hagarism: The Making Of The Islamic World / P. Crone, M. Cook. – Cambridge: Cambridge University Press, 1977. – 277 с. 

Darling D. The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes. – Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2004. – 400 с. 

Eliade, M. The Sacred and the Profane. – New York: A Harvest Book, Harcourt, Brace & World, Inc., 1959. – 213 c.

Giedion, S. Space, Time and Architecture. The growth of a new tradition. – Cambridge: Harvard University Press, 1959. – 778 с. 

Keeble L. Principles and Practice of Town and Country Planning. – London: The Estates Gazette Limited, 1964. – 382 c.

Kennedy, E.S. Review: The Observatory in Islam and Its Place in the General History of the Observatory by Aydin Sayili // Isis Magazine. 1962.№53(2). – C. 237-239 

Liritzis, I. Archaeoastronomical Orientation of Seven Significant Ancient Hellenic Temples / I. Liritzis, H. Vassiliou. – Austin: University of Texas Press, 2001. 

Müller, W. Kreis und Kreuz. – Berlin: Widukind Verlag, 1938. – 120 с. 

Nissen, H. Orientation. Studien zur Geschichte der Religion. – Berlin: Weidmannsche Buchhandlung, 1910. – 260 с.

Ondegardo, J.P. de, La relación de los adoratorios de los indios en los cuatro ceques. – Valladolid: 1561 

Petersen, A. Dictionary Of Islamic Architecture. – London: Routledge, 1996. – 341 с. 

Potere D. Horizontal Positional Accuracy of Google Earth’s High-Resolution Imagery Archive. – Princeton: Office of Population Research, Princeton University, 2008 // Sensors. 2008/ № 8. 

Power, R. H. The Discovery of Columbus's Island Passage to Cuba, October 12–27, 1492 // Журнал Terra Incognita. 1983. №15. – С.151 

Ragheb, A.E. Enhancement of Google Earth Positional Accuracy / A.E. Ragheb, A.F.Ragab // International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). 2015. Vol. 4. Issue 01. 

Reidinger, E. Die Stiftskirche von Heiligenkreuz Achsknick und Orientierungstage Antworten aus der Gründungsplanung / E. Reidinger, R. Koch // Zeitschrift des Stiftes Heiligenkreuz. 2009. № 126. – 104 c. 

Watkins, A. Early British Trackways, Moats, Mounds, Camps, and Sites. – Hereford: The Watkins Meter Co., 1922. – 42 с.

Электронные ресурсы

Заграевский, С.В. О научной обоснованности "азимутального метода". // Архитектор. Город. Время. Материалы Ежегодной международной научно-практической конференции (Великий Новгород – Санкт-Петербург). Начало: Объединенный выпуск XIII и XIV конференций. СПб, 2011. С. 69–74. Окончание: выпуск XV конференции. СПб, 2012. С. 122–136. – URL: http://www.zagraevsky.com/orientation.htm (дата обращения: 06.05.2013). 

Abreu, A. How did Eratosthenes measure the circumference of the earth? – URL: http://todaslascosasdeanthony.com/2012/07/03/eratost... (дата обращения: 02.01.2015). 

Alignments of random points // Википедия.  – Дата обновления: 15.01.2015. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Alignments_of_random_points (дата обращения: 11.11.2014). 

Autolyci. De Sphaera Quae Movetur. – Leipzig: Aedibus B.G. Teubneri, 1885. – 231 с. // Internet Archive. – URL: https://archive.org/stream/autolycidesphae01hultgoog#page/n69/mode/2up (дата обращения: 15.01.2015). 

Gomez A.G. Biruni’s Measurement of the Earth // Academia.edu. –  URL: www.academia.edu/8166456/Birunis_measurement_of_the_... (дата обращения: 03.02.2014). 

Lezama, J. A Contrario 2D Point Alignment Detection / J. e Lezama и др. – URL: http://hal.inria.fr/docs/00/95/65/96/PDF/point-align... (дата обращения: 02.08.2014). 

Menelai. Sphaericorum Libri III. – Oxford: Sumptibus Academicis, 1758. – 112 c. // Mathematics and Mathematical Astronomy. – URL: http://www.wilbourhall.org/pdfs/Menelai_sphaericorum... (дата обращения: 01.11.2013). 

_________________________________

© Твердохлебов Георгий Михайлович

Человек-эпоха. К 130-летию Отто Юльевича Шмидта
Очерк о легендарном покорителе арктики, ученом-математике О.Ю.Шмидте.
Мир в фотографиях. Портреты и творчество наших друзей
Фотографии из Фейсбука, Твиттера и присланные по почте в редакцию Relga.ru
Интернет-издание года
© 2004 relga.ru. Все права защищены. Разработка и поддержка сайта: медиа-агентство design maximum