Вместо предисловия

Педагогическое диагностирование традиционно считается наиболее сложным видом исследовательской деятельности, поскольку в реальном учебно-воспитательном процессе, реальной педагогической деятельности существует довольно много факторов, о влиянии которых на изучаемое явление исследователь может вообще не догадываться или безосновательно игнорировать их как несущественные.

Отдельного внимания заслуживает вопрос педагогических измерений и математического инструментария, избираемого для обработки тем или иным способом полученных в процессе исследования данных. От того, «что» и «как» мы измеряем, на какой выборке, зависит выбор подходящего математического инструментария. Но сам по себе инструментарий, каким бы привлекательным он ни казался, еще не гарантирует качества выводов. «Набор чисел», обычно получаемый в результате обработки исходных данных, сам по себе мало о чем говорит, особенно когда он соотносится с теми процессами, где качественные характеристики преобладают над количественными. В подобных ситуациях необходима исчерпывающая интерпретация полученных результатов по многим показателям, но осуществить ее бывает довольно сложно, поскольку очень часто статистические характеристики оцениваемого процесса затеняют его качественную сущность.

Одними из наиболее сложных в педагогической диагностике являются вопросы, связанные с определением уровней развитости (сформированности) тех или иных профессиональных качеств, личностных достижений и т.п. К числу подобных вопросов относится и выяснение уровня развитости (сформированности) мировоззренческих компонентов учителя, на что обращают внимание исследователи (М. Д. Никандров, Г. В. Позизейко и другие), поскольку это направление развития личности учителя играет ведущую роль в решении многих педагогических задач стратегического характера.

В контексте сказанного диагностирование сформированности математического мировоззрения учителя начальных классов является актуальной проблемой. Определение направлений ее решения имеет сугубо практическое значение, поскольку открывает возможности для управления процессом формирования мировоззренческих компонентов будущего учителя с ориентацией их на общественно признанные культурные ценности, образовательные стандарты, научные достижения.

Целью данной статьи является обоснование методики диагностирования и разработка средств оценивания уровня развитости математического мировоззрения учителя начальных классов.

О составляющих математического мировоззрения
учителя начальных классов

Математическое мировоззрение учителя начальных классов является тем личностным образованием, которое определяет принципиальные взгляды субъекта (учителя) на сущность математической деятельности, ее место в системе социокультурных отношений общества, ее влияние на интеллектуальное развитие личности и определенных профессиональных групп работников, а также понимание ценности и значимости математических достижений в современном информационном обществе.

Без сформированного математического мировоззрения не может мыслиться не только математическая культура учителя начальных классов, но и его профессиональная подготовка. Математическое мировоззрение учителя определяет как его принципиальное отношение к математической составляющей образования вообще, так и его понимание роли математических знаний, методов, процедур в общем интеллектуальном развитии учеников, в формировании у них фундамента креативного развития личности и т.п.

Развитое математическое мировоззрение, – в определенном смысле, – «руководит» педагогической деятельностью учителя, заставляя его структурировать, упорядочивать и нормировать собственные профессионально-ориентированные действия таким образом, чтобы целенаправленно влиять на учебную деятельность учеников, направляя ее в русло содержательно обусловленных и логически зависимых, последовательных шагов, постепенно ведущих учеников к овладению не только математикой, но и другими учебными предметами.

Заметим, что когда речь заходит о математическом мировоззрении учителя начальных классов, встает вопрос относительно его оценки с точки зрения широты и соответствия тем математическим реалиям, идеалам, моделям, которые априорно используются в национальной системе образования и предопределяют методические направления развертывания ее математической составляющей.

Естественно, диагностирование сформированности у учителя соответствующих взглядов на роль и место математики в общей системе знаний, ее концепции и т.п. дает возможность получить представление о его математическом мировоззрении {см. прим. A}, прогнозировать качество и полноту воспроизведения им математического содержания в процессе преподавания математики и с определенной достоверностью оценивать перспективы математического (и интеллектуального) развития тех учащихся начальной школы, которые у него учатся.


Следует отметить также, что диагностирование сформированности математического мировоззрения учителя начальных классов является довольно сложным процессом, который может растягиваться на достаточно продолжительное время (соизмеримое с полным циклом обучения в начальной школе) и требовать постоянного отслеживания соответствия интерпретационных действий учителя, – к которым он прибегает в процессе преподавания математики, – идейной и содержательной стороне тех математических реалий, которые являются «прототипами» рассматриваемых понятий, фактов, процедур и т.п.

Вместе с тем, диагностирование сформированности математического мировоззрения учителя начальных классов может происходить и в ограниченный по времени срок через тестирование [7] сформированности отдельных мировоззренческих компонентов у учителя в момент диагностирования.

Условия, в которых происходит диагностирование, несомненно, влияют на получаемый результат. Так, диагностирование сформированности математического мировоззрения учителя в естественных условиях педагогического процесса на протяжении продолжительного времени несомненно дает возможность наблюдать методические действия учителя и через их содержание приходить к оценочным выводам.

Впрочем, надеяться, что при таких условиях диагностирование позволит получить результат с высоким уровнем достоверности едва ли оправдано. Дело в том, что значительная растянутость процесса диагностирования во времени непроизвольно усиливает влияние посторонних факторов разного рода (хотя бы нервозность учителя из-за постоянного присутствия лица, выполняющего диагностические процедуры, и т.п.), предопределяющих возникновение непрогнозируемой погрешности.

Другой вариант диагностирования – тестирование сформированности отдельных мировоззренческих компонентов учителя – есть основание считать более приемлемым, поскольку условия тестирования могут быть «мягкими», практически устраняющими влияние сторонних факторов. В частности, тестирование может происходить в анонимной форме по опроснику, в котором вопросы сформулированы так, что не касаются личностных черт и характеристик учителя и потому не вызывают у него отрицательных эмоций, боязни ошибиться или произвести плохое впечатление на посторонних.

Учитывая сказанное выше и исходя из предмета диагностирования [5, с. 12], нами предлагается комплексный тест сформированности математического мировоззрения учителя начальных классов, опирающийся на общепринятые представления философов [3; 12, с. 17], математиков [2, с. 13; 8, с. 136] и методистов [1; 11; 13] о доминирующих в обществе математико-мировоззренческих представлениях и мировоззренческую ориентацию специалистов.
Основу теста составляют шесть тематически разнородных блоков, отражающих разные по ориентации «составляющие» математического мировоззрения личности учителя начальных классов. Они касаются мировоззренческих представлений о:
1)     природе математического знания и его месте в познании окружающего мира;
2)     происхождении и развитии математических понятий;
3)     сущности методов математики и их применении к решению практических задач;
4)     влиянии математических знаний на интеллектуальное развитие человека;
5)     месте математических знаний в профессиональной подготовке учителей начальных классов;
6)     роли математики в национальной культуре и современном обществе.

В зависимости от ценностной ориентации {см. прим. B} каждый из этих блоков состоит из совокупности суждений, оценка которых участниками тестирования (учителями начальных классов и студентами соответствующего направления подготовки) может дать достаточную информацию о состоянии мировоззренческих личностных параметров, которые характеризуют:
1)     ведущие мировоззренческие представления учителей начальных классов о влиянии математики на национальную культуру, ее роль в современном обществе, профессиональном становлении специалиста, интеллектуальном развитии личности, ее проникновение в разные сферы практической и научной деятельности;
2)     мировоззренческие ориентации учителей начальных классов на культурно-математические ценности, сформированные в период их профессиональной подготовки и педагогической деятельности;
3)     объективные и субъективные факторы, влияющие на процессы мировоззренческого развития личности будущего учителя [10, с. 58] начальных классов.

Методика расчета показателей и определения
развитости математического мировоззрения

Для оценки участниками тестирования суждений, составляющих содержание блоков, предусмотрено применение 10-балльной шкалы показателей (9 – наивысший по значимости показатель, свидетельствующий о том, что предложенная точка зрения разделяется полностью; 0 – наиболее низкий показатель, свидетельствующий о том, что предложенная точка зрения не разделяется даже частично; другие показатели свидетельствуют о частичном согласии с предложенной точкой зрения).

1. Для количественной оценки уровней сформированности мировоззренческих представлений учителей начальных классов нами предлагается методика, согласно которой в качестве исходных (эталонных) выбираются показатели, полученные на основе экспертных {см. прим. C} оценок.
Предварительно, на основании экспертных оценок специалистов, для каждого вопроса теста рассчитывается его возможный «вес» m_ij:



где i – номер блока, j – номер вопроса в блоке, k – количество экспертов, m_ij(k) – оценка k-м экспертом «веса» j-го вопроса в i-м блоке.

Замечание. Поскольку в статистических исследованиях величина mij, рассчитанная как средняя дискретной случайной величины, фактически совпадает с ее математическим ожиданием для той же выборки [4, с. 282], то в применении другого математического инструментария нет смысла.

Таким образом для каждого блока определяется совокупность экспертных весов {m_i1, m_i2, m_i3, …, mi₂₀}, для которых в дальнейшем будут определяться отклонение _ij в ответах t_ij из тестов участников:



Величина r_i, рассчитанная следующим образом:



может интерпретироваться как достигнутый уровень r_i сформированности i-й мировоззренческой составляющей для каждого участника тестирования.

Уровней сформированности мировоззренческих составляющих вообще целесообразно выделить три, – высокий, средний и низкий, – как это практикуется в педагогической диагностике. Тогда по результатам тестирования можно каждого из участников (учителей начальных классов или студентов соответствующего направления профессиональной подготовки) отнести к той или иной категории (A, B или C) в зависимости от полученных показателей сформированности у них каждой мировоззренческой составляющей.

В соответствии с этим любой участник тестирования по всем мировоззренческим составляющим имеет возможность получить комплексную дифференцированную характеристику сформированности математического мировоззрения: от высшей AAAAAA до наиболее низкой CCCCCC. При этом, очевидно, что для учителя начальных классов характеристика ABAAAA худшая, чем BAAAAA, а CBACCC худшая, чем CABCCC и т.д.

2. Общим уровнем развития математического мировоззрения учителя начальных классов (или индивидуальным рейтинговым показателем) может считаться некоторый средневзвешенный показатель RM, который можно получить из соотношения:



где i – номер блока, r_i – уровень сформированности мировоззренческой составляющей по i-му блоку.

При этом номера блоков, упорядоченные так, как это сделано в тексте выше, с одной стороны определяют социокультурную значимость мировоззренческих составляющих для специалиста – учителя начальных классов, – а, с другой, – выполняют роль частот («весов») в статистической выборке дискретной случайной величины.

Рассмотрение полученных показателей по отдельности и в совокупности дает возможность, в частности, анализировать мировоззренческие ориентации учителей начальных классов на отдельные культурно-математические ценности, которые получили статус приоритетных в период их профессиональной деятельности.

Группирование результатов тестирования

Тестирование ориентировано на учителей начальных классов с разным педагогическим стажем, учителей, работающих в городских и сельских школах, а также студентов старших курсов педагогических университетов, овладевающих программой подготовки по соответствующей специальности.
Среди участников тестирования целесообразно сформировать (при обработке результатов) несколько стажевых групп:

•     студенты 4-5 курсов, которые через год могут стать учителями начальных классов;
•     учителя, работающие в начальных классах до 5 лет;
•     учителя, работающие в начальных классах от 5 до 15 лет;
•     учителя, работающие в начальных классах свыше 15 лет.

Такое деление обусловлено тем, что на протяжении последних 25 лет в системе высшего педагогического образования произошло существенное сокращение объема математической подготовки учителей начальных классов до 44% по сравнению с 1980 годом. Параллельно с этим сократился объем (ориентировочно на 24%) математической нагрузки и в общеобразовательной школе [6, с. 38]. Эти «процессы», политические и культурные изменения в обществе отнюдь не могли не повлиять на уровень профессиональной подготовки учителей начальных классов, для которых математика все еще остается одним из основных предметов в начальной школе.

Кроме того, учителя разных стажевых групп получали образование и начинали свою профессиональную деятельность в разных условиях обеспеченности методической и профессиональной литературой, повышали квалификацию в системе последипломного образования по разным программам, занимались (или не занимались) самообразованием, работали в разных экономических и культурных условиях и т.п. Значение имеет и то, в какой местности работает учитель – городской или сельской.

Не вызывает сомнений, что перечисленные объективные и субъективные факторы могут оказывать влияние на уровень сформированности математического мировоззрения учителей начальных классов. Однако более достоверные выводы относительно этого может дать лишь квалиметрический анализ результатов тестирования.

Примечания:

[A]     что выражается в системе ценностей и идеалов личности учителя и, в определенном понимании, обуславливает направления проектирования технологической реализации методических концепций в обучении математике в начальной школе.
[B]     на общекультурные, профессиональные, личностные, практические, структурно-логические, естественные мировоззренческие ценности, но такое деление является достаточно условным.
[C]     В состав экспертной группы целесообразно включать профессиональных математиков, математиков-прикладников, специалистов по информационным технологиям, преподавателей математики по специальности (учитель начальных классов), педагогов с базовым математическим образованием.

Литература:

1.     Богданович М. В. Урок математики в початковій школі: Посібник для вчителя. – К.: Радянська школа, 1990. – 192 с.
2.     Гнеденко Б. В. О воспитании научного мировоззрения на уроках математики // Математика в школе. – 1977. – № 4. – С. 13-19.
3.     Гудинг Д, Леннокс Д. Мировоззрение / Пер. с англ. – Ярославль: Изд-во «ДИА-пресс», 2000. – 430 с.
4.     Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.
5.     Лодатко Є. О. Діагностика розвиненості математичної культури вчителя початкових класів // Вісник Черкаського університету: Серія Педагогічні науки. – Вип. 81. – Черкаси ЧНПУ ім. Богдана Хмельницького, 2006. – С. 9-14.
6.     Лодатко Є. О. Про математичну підготовку сучасного вчителя початкових класів // Початкова школа, 2006. – № 1 (439). – січень. – С. 37-41.
7.     Майоров А. Н. Теория и практика создания тестов для системы образования. (Как выбирать, создавать и использовать тесты для целей образования). – М.: «Народное образование», 2000. – 352 с.
8.     Маркушевич А. И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1978. – С. 133-144.
9.     Никандров Н. Д. Российский учитель и его ценности // Проблемы становления и развития ценностных ориентаций учителя на рубеже ХХI века. – Тула: Изд-во ТГПУ, 1997. – С. 7-9.
10.     Позизейко Г. В. Становление мировоззренческой культуры личности в условиях профессионального образования в вузе: Дис. … канд. пед. наук: 13.00.08. – Орел, 2002. – 220 с.
11.     Столяр А. А. Педагогика математики: Учебное пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – Мн.: Высшая школа, 1986. – 414 с.
12.     Хюбнер К. Критика научного разума / Пер. с нем. – М.: ИФ РАН, 1994. – 326 с. – URL=http://www.philosophy.ru/iphras/library/hubner/kritik.html.
13.     Чекмарев Я. Ф. Методика преподавания арифметики в V–VI классах восьмилетней школы. – М.: Государственное учебно-педагогическое издательство МП РСФСР, 1962. – 412 с.

_______________________________
© Лодатко Евгений Александрович