Казалось бы, с открытия классических законов притяжения тел прошло столько времени и данный вопрос рассматривается в школьном курсе физики не один десяток лет, и ждать каких-либо открытий в этой области уже не приходится, но если привести определённые рассуждения, то, привычные представления окажутся не совсем очевидными. Как известно два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс, и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. В случае взаимодействия множества тел сила притяжения каждого тела к остальным будет результирующей силы взаимодействия каждого тела в отдельности. Это основные положения классических законов притяжения, которые распространяются на «физические тела», то есть объекты с определенной массой.

Проведем мысленный эксперимент и рассмотрим взаимодействие нескольких физических тел с определенной массой и не находящихся в движении, одно из которых - является контрольным (например, 1 килограмм). Согласно закону притяжения результирующая сила, действующая на контрольное тело, будет направлена к некоторому центру масс всех остальных тел и будет результирующей силы притяжения каждого тела в отдельности. Таким образом, сила притяжения зависит от взаимного расположения остальных тел и их масс.

Попробуем применить законы притяжения для объектов другого масштаба – планет и звёзд, как известно силы притяжения играют значительную роль в образовании, движении и развитии звезд и планет. Каждая звезда и планета состоит из вещества, которое образует гравитационное поле, под действием которого определяются физические характеристики и свойства – состав, плотность, температура, давление и др. В некотором смысле все космические объекты есть результат распределения вещества под действием силы притяжения, каждый из них движется относительно других также под действием силы тяжести. Как известно, законы движения космических объектов, опирающиеся на результаты многочисленных наблюдений, доказывают, что основной силой взаимодействия является сила притяжения. На примере солнечной системы видно, что все планеты движутся по орбитам вокруг Солнца, и их движение определяется гравитационным взаимодействием центральной звезды - Солнца, в котором сосредоточена основная масса всей солнечной системы. Каким же образом изменяется сила притяжения внутри космических объектов – звезд и планет?

Если рассматривать планету (звезду) как состоящую из отдельных элементов вещества, имеющих определенную массу, то силу притяжения какого либо тела (например - 1кг) к остальным можно рассматривать как результирующую каждого элемента в отдельности. Данная сила образуется суммарным полем тяготения, характеризуется ускорением свободного падения и зависит от расположения относительно центра масс. Для наблюдателя, расположенного в доступных местах, например, достаточно близко к поверхности, данная сила является величиной, которую можно измерить (например, взвешиванием).

Такой подход является основой метода определения силы тяжести интегральным методом, то есть сила тяжести в каждой конкретной точке определяется как интегральная сумма взаимодействия всех элементов вещества (элементарных масс, «физических тел»).

Как же зависит сила тяжести от расстояния до центра планеты? Для более детального рассмотрения необходимо сделать несколько предпосылок, которые позволят применить математические формулы и сделать анализ, на основании которого можно оценить физический смысл и сделать некоторые выводы. Вместе с тем данные предпосылки значительно упрощают подход к проблеме и носят предварительный характер.

Итак, чтобы применить математические выкладки, предполагаем, что планета имеет форму близкую к форме шара, определенный центр, который совпадает с центром тяжести. Влияние других сил, в частности центробежных сил вращения и воздействие притяжения со стороны других космических объектов (Солнца и Луны) считаем незначительным и не существенным для предварительных расчётов. По сути, рассмотрим некоторую отвлечённую и упрощённую математическую модель, на основе которой впоследствии можно определить более реальную картину путём учёта воздействия всех этих параметров.

Рассмотрим один из возможных вариантов на основе представленных геометрических выкладок и законе притяжения для физических тел.

На рисунке 1 показана схема взаимного расположения основных точек для геометрических выкладок

Рисунок 1.


О – центр планеты,
А – рассматриваемая точка
ОА=а - расстояние от центра до рассматриваемой точки
AZ=z - расстояние от произвольного элемента массы до рассматриваемой точки
R – радиус планеты
BZ=y; OZ=r; OB=x – промежуточные отрезки

Геометрические выкладки:

          





     

Согласно закону притяжения, сила взаимодействия двух тел имеет вид:



- сила притяжения «отдельного элемента» и «контрольного тела», где:
G - постоянная всемирного тяготения
m₀ - масса контрольного тела, постоянная величина (например 1 кг)
z - расстояние между рассматриваемыми точками
dm - масса «отдельного элемента»,

dm=ρdV, где:
ρ - плотность вещества (переменная величина)
dV - элементарный объем



где: С = Gm_o - постоянная величина

dV=dxdS, где S=S(x)     - площадь
dS=2πd²y, dV=2πdxd²y





где: R – радиус (исходные данные)
y1 – радиус сечения в плоскости BZ (перпендикулярной Х)



Таким образом, получаем функцию зависимости силы тяжести от расстояния до центра планеты.

Формулу (1) можно рассматривать как формулу для определения силы тяжести в «интегральной форме» («четвертый закон Ньютона») с учетом принятых предпосылок, то есть без влияния центробежных сил вращения планеты и внешних сил от взаимодействия других планет.

Формулу (2) можно применять для расчета зависимости силы тяжести для известных граничных условий, то есть для определенного радиуса планеты.

Полученные значения и данные являются предварительными, тем не менее, можно сделать некоторые выводы.

Даже в упрощенном виде зависимость силы тяжести от расстояния до центра планеты имеет довольно сложную зависимость и требует более детального и углубленного анализа.

В областях, расположенных близко к центру сила тяжести имеет значение близкое к нулю (невесомость), а вещество находится под максимальным давлением.

При рассмотрении изменения силы тяжести с учетом изменения плотности вещества под действием всех сил, возможно распределение вещества по плотности, которое оказывает влияние на силу тяжести. Таким образом, получается сложная зависимость взаимного влияния физических процессов. При отсутствии возможности прямого измерения физических параметров (силы тяжести, плотности) в недоступных областях, необходимо проводить анализ с учетом изменения плотности вещества, как функции основных физических значений в каждой точке (состав, давление, температура).

Основной характеристикой силы тяжести является ускорение свободного падения – a, для рассматриваемого случая:

F=am₀

В этом случае формула (1) принимает вид:



где ρ - плотность вещества в данной точке, зависящая от нескольких параметров – месторасположения, состава вещества, его давления.
     
Применение данного подхода, то есть расчета силы тяжести космических объектов (звезд, планет) в «интегральной форме», основано на классических законах притяжения «физических тел», то есть объектов с определенной массой. Сила притяжения в каждой конкретной точке рассматривается как результат взаимодействия всех элементов вещества, и определяет значение гравитационного поля в данной точке как внутри, так и за пределами космических объектов.

Для применения данного расчета требуется уточнения некоторых физических значений и параметров. Если исходить из определения массы физического тела как количество вещества с определенной плотностью, которое имеет свойство инертности и взаимодействует с другими физическими телами, то определение «массы космических объектов» требует несколько иного подхода. То есть понятие «массы» планеты или звезды нельзя рассматривать как сумму масс всех элементов вещества и данное понятие требует уточнения физического смысла. Данный вопрос требует отдельного обсуждения, тем не менее, можно сделать определённый вывод – взаимодействие определённого физического тела в суммарном поле тяготения множества других физических тел (которые образуют планету или звезду) не должно (!) определяться как взаимодействие массы этого тела с «массой планеты», по аналогии с взаимодействием двух физических тел.

Если попытаться объяснить строение планет и звёзд, используя интегральный метод расчёта силы тяжести, то возможный результат должен отличаться от классических представлений, учитывая то обстоятельство, что в областях близких к центру сила тяжести незначительна и сопоставима с влиянием центробежных сил и внешних сил взаимодействия с другими планетами (спутниками), которые направлены от центра. Данный вопрос требует отдельного рассмотрения, тем не менее, можно сделать вывод, что в центральной части планет и звёзд имеется область, где суммарная сила взаимодействия направлена наружу (!). Рассмотрение строения планет и звёзд требует более подробного и детального анализа и выходит за рамки данной статьи, возможно приведенные рассуждения позволят по новому взглянуть на проблемы, касающиеся строения крупных космических объектов.


Литература:

Стеняшин А.Н. Определение силы тяжести и некоторых физических параметров космических объектов интегральным методом. // Журнал «Интеллектуальные системы в производстве», 2005, №2. (Ижевск)
_________________________________
© Стеняшин Александр Николаевич