ПРОФЕССОР? ДА, ПРОФЕССОР

На Западе преподавателей университетов принято называть профессорами. Но это стандартное обращение студента к преподавателю. На самом деле звание профессора – особый статус и отношение к «настоящему» профессору тоже особое. Для того, чтобы это почувствовать необходимо каждому нашему профессору хоть раз побывать в Западном университете.

Бывая во многих университетах разных стран и разного уровня, я в полной мере испытал это приятное ощущение. В каждой из таких командировок я получал в свое распоряжение отдельный кабинет, оборудованный всем необходимым, включая компьютер с доступом в Интернет. Как правило, на дверях соответствующая табличка: «Professor Iakov Erusalimskiy (Southern Federal University, Russia)». В университетской столовой имеется отдельный зал для профессоров, напоминающий дизайном наши рестораны. Этот зал обычно находится несколько в стороне. В нём можно не только пообедать, но и провести закрытое мероприятие (банкет, товарищеский ужин и др.).

На юге Швеции есть небольшой портовый городок Халмштад (ближе к Копенгагену, чем к Стокгольму). Халмштатский университет расположен в бывшей промышленной зоне, многие его корпуса – переоборудованные и перепланированные (очень удачно) заводские цеха. 

Главный корпус – современная 17-тиэтажная башня, объединил все корпуса переходными галереями в единое целое. 

В университет мы приехали с доцентом Геннадием Мермельштейном. Принимавшая нас профессор Л. Бордаг предупредила Геннадия, что на верхний – 17-й этаж главного корпуса –  он имеет право подниматься только с Яковом Михайловичем, поскольку это профессорский этаж. Даже ректор этого университета, не имеющий звания профессора, может посещать профессорский этаж, только будучи приглашенным кем-то из профессоров и в сопровождении приглашающего (не знаю, верно это или нет, но это сразу придает профессорам особый статус).  

Сразу же после такого вступления отправляемся с Л. Бордаг на 17-й этаж. Великолепно оборудованное помещение – диваны, кресла, журнальные столики, парадный стол, за которым может разместиться человек 30, барная стойка с напитками, серванты с посудой, холодильники, загруженные легкими закусками, соками, водами, винами, и конечно все необходимое для кофе (кофе в Швеции – самый распространенный напиток). Никого из обслуживающих не видно, да их по существу и нет, но каждый профессор в удобное для себя время, сам или со своим гостем может подняться на профессорский этаж отдохнуть, побеседовать с коллегами и слегка расслабиться (за счет университета (и это одна из профессорских привилегий)) Из окон профессорского этажа открывается великолепный вид не только на университетский городок, но и весь Халмштат. Видно, что университет стал новым центром Халмштата – городские улицы расходятся веером от его главного корпуса.

Оказавшись в такой непривычной обстановке и ситуации, делаешь вид, что ничего удивительного не увидел (дескать у нас также, только ещё лучше), поэтому на профессорском этаже я не фотографировал, и фотографий его интерьеров у меня нет.

Церемония посвящения в профессора этого университета – предмет отдельного разговора. Она проводится один раз в год, на ней присутствуют профессора и руководство университета. Посвящаемых облачают в профессорские мантии из тонкого серого сукна. Завершается церемония ректорским торжественным приемом в честь новых профессоров.   

В Высшей технической школе Цюриха – третьим по рейтингу вузе Европы – ежегодный отчет ректора начинается разделом, посвященным новым профессорам университета.

Присвоение звания профессора обычно меняет и контракт с университетом – он становится бессрочным.

Когда я пишу "настоящий профессор", я имею в виду человека не просто занимающего в вузе должность с таким названием, а человека, имеющего такое ученое звание (с соответствующим дипломом ВАК  РФ). Таких, к сожалению, становится всё меньше. Это частично связано и с тем, что ВАК РФ и Министерство ликвидировали понятие "профессор по кафедре", заменив его на "профессор по научному направлению", отменив одновременно ученое звание "старший научный сотрудник". Изменение выглядит внешне не существенным. На самом деле это не так. Профессор по кафедре - это, в первую очередь, преподаватель высшей квалификации, а затем все остальное (доктор наук, подготовивший кандидатов наук и т.п.). При этом "настоящий профессор" получал, занимая должность профессора более высокую зарплату, чем профессор без звания профессора. Такое же изменение произошло и со званием доцент. Имеешь ли звание доцента или не имеешь, занимая должность доцента, получаешь одинаковую зарплату. Напомню, что в царской России существовало два понятия – "доцент" и "приват-доцент".

Наш университет, переселившийся в Ростов из Варшавы в смутное время (1915 г.), утратил «профессорские традиции». Неплохо бы их возродить.

*

МОЖНО ЛИ ПИСАТЬ НОРМАЛЬНЫМ ЯЗЫКОМ И О НОРМАЛЬНОМ?

Могу сказать, что имея пятидесятилетний опыт преподавания математики, я много внимания уделил педагогическим вопросам – как сделать понятное тебе – твоим ученикам. Свои мысли по этому поводу и свой опыт по написанию учебников я изложил в некоторых публикациях в журналах по педагогике. В одной из публикаций я сформулировал требования, которым должен отвечать современный учебник:

1. Соответствие действующим образовательным стандартам (ФГОС).

2. Современный стиль изложения.

3. Интерактивность.

4. Гипертекстовость.

5. Современный дизайн. 

6. Компьютеризованность и алгоритмичность.

7. Модульность.

8. Технологичность.

9. Открытость – замкнутость.

10. Методическая новизна и авторство. 

Я не буду здесь раскрывать содержание этих требований. Но кроме этого я сформулировал ещё одно (неформальное ) требование "Учебник, особенно по математике, должен быть элементом культуры".

Этот тезис затем превратился в отдельную публикацию, фрагмент из которой я привожу ниже.

Современный учебник математики как элемент культуры 

В этом параграфе рассматривается неформальное требование к учебнику – быть элементом культуры. Это требование распадается на два. 

Учебник должен:

– отражать роль соответствующей науки в культуре, 

– сам являться элементом культуры.

Что следует понимать под этим? Поясним это на примере математики и учебников математики. Математика – одна из редких наук, которая трудно классифицируется. Она не является естественно-научной и не является гуманитарной. В силу этого в системе наук вместе с философией она занимает особое место. Математические объекты (точки, прямые, плоскости, числа и т. д.) имеют особую природу – они существуют только в нашем сознании, но не зависят от него, т. е. носят достаточно объективный характер. 

Вся математика имеет стройную логическую структуру, в её основе лежит аксиоматический подход. Всё здание математики строится на базе аксиом и первичных понятий с помощью логических умозаключений. Всё это позволяет говорить об особом способе мышления – математическом. 

Характерными чертами такого мышления являются высокий уровень абстракций и логическая стройность. В этом и состоит глубокое отличие математики от большинства наук и её близость к искусству и культуре. Действительно, музыка имеет в своей основе очень малое – конечный набор нот, конечный набор инструментов, оперируя этим малым, композиторы создают музыку. Здание музыки огромно, постоянно строится и никогда не будет полностью построено. 

Доказанная К. Геделем теорема о неполноте аксиоматических теорий утверждает то же самое о математике, вернее, о том, что здание математики постоянно строится, и не только в высоту. Оно требует постоянного расширения того фундамента, на котором  покоится. Доказано, что внутри математики могут сосуществовать две разные геометрии – Евклида и Н. Лобачевского, две теории множеств, в одной из которых существуют множества промежуточной мощности между счетной и континуумом, а в другой – нет.  Так же обстоит дело и с живописью, где существуют внешне взаимоисключающие направления (реализм и абстракционизм). 

Если говорить о других видах искусств: балете, драматическом искусстве, литературе и пр., то можно провести их сравнение с математикой и также обнаружить много общих черт.  Всё это позволяет говорить о том, что математика – это та область творческой человеческой деятельности, которая является пограничной для двух её основных сфер – науки и культуры.  

Образность математики такова, что для многих людей она несёт в себе эстетическое начало. Самым ярким подтверждением сказанного является знаменитый «Чёрный квадрат» К. Малевича. О тесном родстве математики с искусством свидетельствуют художественные выставки «Компьютерный дизайн геометрических поверхностей» и «Изумительные фракталы», развёрнутые в холлах мадридского Дворца конгрессов во время Всемирного конгресса математиков (2006 г.). 

Существует много работ, посвященных проблеме «Математика и культура», среди них в первую очередь следует выделить книгу выдающегося математика современности Ю. И. Манина «Математика как метафора». Большая часть этой книги посвящена месту и роли математики в мировом культурном процессе. Процитируем Ю.И. Манина: «Чистая математика – это огромный организм, построенный полностью и исключительно из идей, возникающих в умах математиков и в этих умах живущих. . .  Математика – это просто то, чем занимаются математики, так же как музыка – это то, чем занимаются музыканты». 

Таким образом, математика – это специфическая область умственной деятельности человека. Занятия математикой развивают умственные способности индивида и всего человечества в целом. 

Умственная математическая деятельность присуща каждому. Однако, она присуща на разных уровнях, начиная от повседневного, бытового (простейший счет, решение математических головоломок и т. п.), прикладного профессионального (экономика, военное дело, инженерное дело, естественные науки и т.п.), и заканчивая чисто профессиональным (занятия самой математикой). Уровни владения математикой похожи на уровни владения музыкой, сравните – бытовой уровень (напевание, пассивное слушание), целенаправленное слушание (посещение концертов, прослушивание записей, музицирование), профессиональный уровень (композиция, профессиональное исполнительство). 

Особая роль математики в системе культурных ценностей человечества зафиксирована системой среднего образования. Математика – единственный предмет, который изучается непрерывно с первого и до выпускного классов почти во всех средних школах Земли. Вот что говорит Платон (429–348 до н. э.) в своём труде «Государство» о роли арифметики: «Эта наука подходит для того, чтобы установить закон и убедить  всех, кто собирается занять высшие должности в государстве, обратиться к искусству счёта, причём заниматься им они должны будут не как попало, а до тех пор, пока не придут с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел – не ради купли–продажи, о чём заботятся купцы и торговцы, но для военных целей и чтобы облегчить самой душе её обращение от становления к истинному бытию».  

В культуре мышления выделяют его особую ветвь – культуру математического мышления, – основной задачей курса школьной математики является формирование этой культуры. Культура математического мышления – это способность оперировать умственными образами, строить цепочки логических рассуждений.

Вот что говорит о значении культуры математического мышления экономист П. Самуэльсон: «Одно из преимуществ такого посредника, как математика (точнее говоря, математических канонов изложения доказательств, будь то словесно или с использованием символики) состоит в том, что нам приходится выложить карты на стол, так что наши исходные предпосылки будут видны всем». 

Тесная связь математики с философией очевидна. Такие математические понятия, как «истина», «бесконечность», являются одновременно и философскими категориями. Заметим, что с обеими математика «справилась» успешней, чем философия. 

Ещё один интересный вопрос – откуда берутся математики? Способности к математическому мышлению распределены неравномерно (впрочем, как и всякие способности). Они проявляются в достаточно раннем возрасте и могут быть развиты правильным (т. е. хорошим) образованием, а могут быть и утрачены при его отсутствии или низком качестве. Путь к математической деятельности может быть прямым, а может быть сложным и тернистым. 

Занятия математикой не связаны напрямую с финансовым благополучием, скорее, напротив. Однако притягательная сила такого рода деятельности для умов, склонных к ней, настолько велика, что можно говорить об «очаровании» математикой. Приведём некоторые примеры.

Шотландский математик Колин Маклорен (его имя упомянуто в названии «Ряд Маклорена-Тейлора») в двенадцатилетнем возрасте поступил в университет города Глазго, а в двадцатилетнем возрасте получил кафедру в университете города Абердин. 

Томас Симпсон (его именем названа известная формула) был сначала ткачом, затем школьным учителем, а затем профессором математики. 

Известный всему миру Ф. Виет (всем школьникам известна теорема Виета) – по образованию юрист, интересовался астрономией и по необходимости занялся тригонометрией и алгеброй.

Артур Келли (доказал знаменитую теорему о числе помеченных деревьев) окончил Тринити-Колледж (Кембридж) в 17 лет. Основным источником существования для него в течение двадцати лет была юридическая практика, однако все свободное время он посвящал математике, опубликовал свыше 300 математических работ. Будучи успешным адвокатом, в сорокадвухлетнем возрасте, несмотря на материальную потерю, он оставил адвокатуру и занял пост профессора математики в Кембридже.  

Пьер Ферма (1601–1665) (всем известна сформулированная им знаменитая теорема) – юрист, работал советником парламента Тулузы, на досуге изучал математику. П. Ферма раньше Р. Декарта ввел прямолинейные координаты, в работе «Введение к теории плоских и пространственных мест» (1636) он показал, что прямым соответствуют уравнения первой степени, а коническим сечениям – уравнения 2-й степени. В работе «Метод отыскания наименьших и наибольших значений» он первым (за 34 года до И. Ньютона) пришел к дифференцированию.  Его математические работы стали известны только в 1669 году, когда сын П. Ферма опубликовал сборник  математических рукописей покойного отца. 

Какое же отражение всё это находит в учебниках математики? Практически никакого. В школьных учебниках говорить об этом ещё рано, а в вузовских учебниках внимание в основном уделено прикладному значению математики, а значит  её роли в развитии техники, экономики и т. п. И, как правило, ни слова об общекультурной роли математики и её месте в системе культурных ценностей, созданных человечеством.

 Открыл бы или нет Г. Ом свой закон, но так или иначе, он (закон) существовал до Г. Ома, во время Г.Ома и будет существовать всегда. Все понятия, методы и т. п., которыми оперирует математика, созданы человеком, существуют и развиваются в его сознании. Математические открытия, как и произведения искусства, неся в себе отпечаток творческой личности автора, являются достоянием всего человечества. 

Многие удивляются тому факту, что Нобелевские премии в области математики не присуждаются. Распространено досужее мнение, что А. Нобель не включил математику в перечень по причинам сугубо личного характера. Это далеко не так. А. Нобель, тщательно работая над положением о премиях и перечнем наук, несколько раз включал и исключал математику.  Своим окончательным решением об исключении математики   он закрепил за ней тот особый статус в системе наук, о котором мы уже говорили. 

В преамбуле положения о Нобелевских премиях в области науки сказано, что они присуждаются за достижения в области наук, которые непосредственно служат человечеству. Как могут непосредственно служить человечеству математические открытия, которые относятся к свойствам образов (объектов), существующих в нашем сознании? Правда, среди лауреатов этой премии имеются и математики – выдающийся российский математик Л.В. Канторович получил Нобелевскую премию по экономике, а математик по образованию А.И. Солженицын получил Нобелевскую премию по литературе. 

Интересно, что они оба имеют непосредственное отношение к РГУ (ныне ЮФУ). А.И. Солженицын – выпускник отделения математики физмата РГУ 1941 г., а Л. В. Канторович – научный руководитель профессора, доктора физико-математических наук, лауреата Государственной премии СССР, крупного специалиста в области имитационного моделирования эколого–экономических систем А.Б. Горстко, много лет работавшего на мехмате РГУ.

______________________

© Ерусалимский Яков Михайлович